八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课后练习题

这是一份八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形课后练习题，共16页。试卷主要包含了矩形的三个顶点坐标分别是，已知等内容，欢迎下载使用。
矩形的性质 （1）四个角都为直角
两条对角线相等
平行四边形所有的性质矩形都具有
矩形的判定 （1）三个角为直角的四边形为矩形
（2）一个角是直角的平行四边形为矩形;
（3）两条对角线相等的平行四边形为矩形.
矩形面积公式：S=ab(a、b分别为矩形相邻的两条边长度）
知识点拓展：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
小试牛刀：
一：矩形的性质
1．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
2．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
3．如图所示，已知四边形ABCD为矩形，且两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形。
4.已知矩形相邻两边长度分别为6和8，那么该矩形的对角线长为_______
5．如图2所示，已知ABCD为矩形，∠DBC=30°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C与点E重合，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．30° C．22° D．60°
6.如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，BE=CE,AE=AD=2，则AC的长是（ ）
图2图3
7．矩形ABCD的周长为60，ABCD的对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为8，则AB的长是（ ）
A．11 B．19 C21 D.26
8.如图所示，已知ABCD为矩形，点E在DC上，AE=2AD，且AE=DC，
∠CBE＝ ．
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ．
二：矩形的判定
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
2．在四边形ABCD中，∠CDA=90°，AB=CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．
3．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
4．下列命题中错误的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形
5.矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ）
A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
6．下列选项能说明门框为矩形的是（ ）
A．测量两条对边，是否相等 B．测量两条对边，是否平行
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否相等且垂直
7．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．对角线相等的四边形 D．矩形
8. 已知ABCD为平行四边形，四个内角的角平分线分别为AE、CF、BF、DE，
求证：EGFH是矩形.
9、已知：在四边形AB=CD中，AB=CD,∠BAD+∠CDA=180°，AC、BD相较于点O，且AB=AO=BO，求证： 四边形ABCD是矩形。
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC，AB上分别有E、O两点，且AE=CE,AO=BO，BF∥AC，连接EO交BE于F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形
21.3.2菱形
菱形的性质 （1）菱形的四条边相等
菱形两条对角线相互垂直平分
（3）对角线平分该组对角
菱形的判定 （1）四条边相等的四边形为菱形
（2）两条对角线相互垂直的平行四边形为菱形
（3）邻边相等的平行四边形为菱形
菱形面积公式：S=ah=12d1d2(a为菱形边长，h为菱形的高，d1,d2分别为菱形两条对角线长度）
小试牛刀：
1： ⑴菱形的对角线把菱形分成 ________ 对全等三角形
⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是_________
2： ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长为20cm若墙上钉子间的距离AB=BC=20cm，则∠1=______度
⑵如图2.2，ABCD为菱形，∠A=60°，E、F分别是AB、AD上的两点，且AE=BE,AF=DF,若EF=2，则菱形ABCD的边长是______．
第4题
图2.2
3．下列选项菱形具有而矩形不具有的性质是（D ）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4.如图，已知为菱形，是菱形的两条对角线且相交于点，于点，连接，若∠HAD=∠HDA，则的度数是( )
A．25°B．22.5°C．30°D．15°
如图，在平面直角坐标系中，O在菱形ABCD对角线BD上，OB=OD,BC∥x轴BC=4，
∠C=60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是____________．
6，☆如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，
求证：四边形BEDF是菱形

7.已知：如图，ABCD为平行四边形，ABCD的对角线AC的中垂线与边AD、BC分别相交于E 、F.
求证：四边形AFCE是菱形。
8， 如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点．分别作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E，DF⊥AC于F，EG⊥AB于G．DFEG、相交于点P．求证：四边形DMEP是菱形．
菱形面积
9，已知ABCD为菱形，将其对角线AC向两个方向延长至点E和点F，且使OE＝OF．
求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与DB的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），过点P分别作PE,与PF，且PE∥BC，PF∥CD，则阴影部分的面积是__________．
21.3.3正方形
正方形的性质 （1）四个角都为直角
（2）两条对角线相等且相互垂直平分
（3）每条对角线平分该组对角
正方形的判定 （1）一个角为直角的菱形为正方形
（2）两条对角线相等的菱形为正方形
（3）邻边相等的矩形为正方形
（4）对角线相互垂直的矩形为正方形
小试牛刀：
1．下列选项正方形具有而矩形不具有的性质是（ B ）
A．对角线垂直且互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分
2．正方形具有而菱形不具有的性质是（ A ）
A．四个角都是直角 B．对角线垂直 C．四条边相等 D．对角线互相垂直平分
3．ABCD为正方形，依次连接ADCD四边的中点得到小的正方形是ABCD面积的（ ）．
A． B． C． D．
4．已知ABCD四条边都相等，那么ABCD一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
5．如图，,AC，BD为正方形ABCD的两条对角线，且交于点O，AD上存在一点M，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ C ）
A．1B．
C．2D．
6．如图，已知ABCD为正方形且边长为3，对角线AC上存在点E，作EF⊥DE交AB于F，当AFED的面积为4时，则四边形AFED的周长为______．
7．正方形ABCD的对角线相交于O，若CD=4，那么△ABO的周长是_______，面积是________．
8．如图，已知正方形ABCD的BC边的延长线上存在点E，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，
求证：（1）BM=CN；
（2）BM⊥CN．
10．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？
11．（2022·安徽巢湖·八年级期末）如图，点E是正方形ABCD对角线上一点，连接DE、BE，过E点作EF⊥DE与直线BC交于点F，连接DF．（1）如图1，当F在边BC上时．①求证：DE＝BE；②判断△DEF的形状，说明理由；（2）如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝CE．
21.3.1矩形性质答案
平行四边形 平行四边形 四个角都是直角 对角线相等
轴对称 中心对称 2
4 4
10
B
D
B
15°
75°
矩形判定答案
1
直角 平行四边形
直角
相等 平行四边形
AB∥CD
83
C
A
C
C
证明：
∵ABCD为平行四边形
∴∠BAD+∠CDA=180°
又∵AE、DE分别为∠BAD与∠CDA的角平分线
∴∠DAE+∠ADE=90°
∴∠E=90°
同理
∠F=∠FGE=∠FHE=90°
∴EGFH为矩形
第 9 题
∵AB=CD，∠BAD+∠CDA=180∘
∴AB∥CD
又∵AB=CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
∵ 平行四边形对角线互相平分，
∴AO=12AC，BO=12BD
又∵AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60∘，AO=BO，
∴AC=2AO=2BO=BD。
∵ 平行四边形ABCD中，对角线AC=BD，∴ 四边形ABCD是矩形。
第 10题
(1) 证明：
∵：AO=BO，BF∥AC
∴∠A=∠OBF
在△AOE和△BOF中：
∠A=∠OBFAO=BO∠AOE=∠BOF
∴△AOE≅△BOF。
(2) 证明：
由 (1) 的全等结论，得AE=BF
∵AE=CE，
∴CE=BF
∴ 四边形BCEF是平行四边形。
∵∠C=90∘，
∴ 四边形BCEF是矩形。
21.3.2菱形答案
（1）4 （2）180°
（1）120° （2）4
D
B
(0，23）
证明：
设EF与BD交于点O。
∵EF垂直平分BD
∴EB=ED，FB=FD，BD⊥EF，BO=DO
∵BD平分∠ABC
∴∠EBO=∠FBO
在△EBO和△FBO中：
∠EBO=∠FBOBO=BO∠EOB=∠FOB=90∘​
​∴△EBO≅△FBO (ASA)
∴EB=FB
∴EB=ED=FB=FD
∴ 四边形BEDF是菱形。
第 7 题
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO，EF⊥AC
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF
∴△AOE≅△COF(ASA)
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴ 四边形AFCE是平行四边形
∵EF⊥AC
∴ 平行四边形AFCE是菱形
第 8 题
∵MD⊥AB，EG⊥AB
∴MD∥EG
∵ME⊥AC，DF⊥AC
∴ME∥DF
∴ 四边形DMEP是平行四边形
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M是BC的中点
∴BM=CM
在△BDM和△CEM中
∠B=∠C∠BDM=∠CEM=90∘BM=CM
​∴△BDM≅△CEM(AAS)
∴DM=EM
∴ 平行四边形DMEP是菱形
第 9题
证明：
∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）解：菱形EBFD的面积=．
第10题
21.3.3正方形答案
B
A
A
B
C
4+25
4+42 4
112.5°
第 9 题
(1)
∵ 四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=45∘，AB=BC，∠AOB=90∘
∵MN∥AB
∴∠OMN=∠OAB=45∘，∠ONM=∠OBA=45∘
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON
在△OMB和△ONC中
OM=ON∠MOB=∠NOC=90∘​OB=OC
​∴△OMB≅△ONC(SAS)
∴BM=CN
由 (1) 知 △OMB≅△ONC
∴∠OBM=∠OCN
∵∠OBM+∠OMB=90∘
∴∠OCN+∠OMB=90∘
设BM与CN交于点P
在△MPG中，
∠MPG=180∘−(∠OCN+∠OMB)=90∘
∴BM⊥CN
第 10 题
连接BN，
则DN=BN
∴DN+MN=BN+MN当B,N,M三点共线时，BN+MN取得最小值，
∵BC=8，DM=2，
∴MC=8−2=6
在Rt△BCM中
BM=BC2+MC2​=82+62​=10
∴DN+MN的最小值为10
第 11 题
解：（1）证明：①
为正方形且E对角线上一点，
由正方形性质得：
BC=DC，，
在和中，
，
．
．
②为等腰直角三角形，理由如下：
由①知：，
，．
又∵是正方形，
．
，，．．
，
．
，
，
为等腰直角三角形．
（2）
是正方形，，
．
，
．
由（1）中①知：，，
，．
又过点作，交于点，如图2，
四边形是正方形，
，．
，
，．
又，．
在和中，
，
．
．
又为等腰直角三角形，
．
．