人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形练习题

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平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：1：平行四边形的两组对边分别相等；
2：平行四边形的两组对角分别相等。
3：平行四边形的对角线相互平分。
4：平行四边形两组对边分别平行。
则：
AB=CD,AD=BC
∠A=∠C，∠B＝∠D
AO=CO,BO=DO
AB∥CD,AD∥BC

知能点1 平行四边形的定义
1．如图，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）．
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等
C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分
（第一题）（第二题）
4．如图所示，E，F分别为四边形ABCD的边AD和BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，说明四边形EGFH为平行四边形．

5． 如图，平行四边形ABCD的边长AB与BC的和为10，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，已知ABCD为平行四边形，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝110°，∠ADB＝25°，则∠BCF＝（ ）
A．150°B．40°C．85°D．90°
7．如图，已知AB∥CD，AD平行BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．
8．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝30°，OA＝OC＝2，则点B的坐标为（ ）
A．(1，3)B．(3，3)C．(3＋2，1)D．(1，＋2)
9．如图，已知AD=BC,AB=CD，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40°B．36°C．50°D．45°
10．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=55°，则∠2=________．

(第10题) (第11题)
11．如图所示，已知ABCD为平行四边形，AB=4cm，AD=7cm，BF为∠ABC平分线与AD交于点E， 交CD的延长线于点F，则DF=________cm．
12．已知平行四边形的周长为30cm，相邻两边的差为5cm，求两边的长．
13．如图所示，已知AD∥BC，AB∥DC，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且AE=CF.
求证：BF∥DE．
21.2平行四边形的判定
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形中位线定理：三角形任意两边中点的连线叫三角形中位线，中位线平行于第三边且等于第三边的一半
小试牛刀：
1．下列选项能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ）．
A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠D，∠C=∠B
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2．下列四个选项不能确定四边形是平行四边形的为（ ）．
A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点
3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）．
A．若BO=OD，则ABCD是平行四边形;
B．若AD=BC，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO=CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
4．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，∠DAC=∠BCAB．AB=CD，∠BAO=∠DCO
C．AC=2AO，BD=2BOD．AD=BC，AB∥DC
5．（多选）如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
B．
D．
6．（杭州）如下左图所示，在ABCD中，∠B=120°，F、E分别在AD、CD延长线上，连接EF，则∠E+∠F等于（ ）．
A．130° B．40° C．50° D．60°

7．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，证明四边形ABCD为平行四边形．
8．如图所示，△ABC边AB上有点D，连接DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AD．
求证：CD=AF．


9．如图所示，在ABCD中，BC边上有一点E，且∠B=∠AEB．
（1）求证：△ABC≌△EAD．
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

三角形的中位线定理
10．如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

11．如图所示，D、E分别是AB、AC中点，连接DE，BC=8，则DE=_______．

12．如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过O作OE∥BC交CD于E，若OE=6cm，则AD的长为（ ）．
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
13．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，EF、DE、FD为三角形ABC的三条中位线，求△DEF的面积．

14．如图所示，在△ABC中，E为边AB上的一点，且AE=BE，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．
证明：（1）DE∥BC．

21.2平行四边形性质答案
C 2.B 3.D
4：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴GF∥EH
又∵DEBF为平行四边形
∴EG∥HF
∴EGFH为平行四边形
D 6.C 7，48 8，C 9，B 10, 70° 11，3
12题
设AB边长度x,则BC边长度为x+5
∴（x+x+5)×2=30
解得 x=5 x+5=10
答，两边长度分别为5和10
13题
证明：
∵AB∥DC，BC∥AD
∴ABCD为平行四边形
∴AB=DC
又∵AB∥DC
所以∠BAC=∠DCA
∴∠FAB=∠ECD
又∵AE=CF
∴AF=CE
在△FAB与△ECD中
FA=EC∠FAB=∠ECDAB=DC
∴△FAB与≅△ECD
∴∠F=∠E
∴BF∥DE
21.2平行四边形判定答案
C 2,B 3,D 4,D 5,ABC 6,D
7题
证明：
∵∠2=∠1
∴AD∥BC
又∵∠3=∠4
∴AB平行CD
所以ABCD为平行四边形
8题
证明：
∵FC∥AB
∴∠DAE＝∠FCE
在△ADE与△CFE中
∠DAE＝∠FCE ∠AED=∠CEFAE=CE
∴△ADE≅△CFE
∴DE=FE
又∵AE=CE
∴ADCF为平行四边形
∴CD=AF
9题
(1)
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠DAE=∠AEB
又∵∠B=∠AEB，
∴∠B=∠DAE。
在△ABC和△EAD中：AB=EA∠B=∠DAEBC=AD
​
∴△ABC≅△EAD
（2）
∵∠EAC=25∘，∠BAE=60∘，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60∘+25∘=85∘
∴∠ACB=180∘−∠B−∠BAC=180∘−60∘−85∘=35∘
由 (1) 的全等结论△ABC≅△EAD，
∴∠AED=∠ACB=85∘

10题
解：
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC。
∴AB∥DC，AB=DC。
∵CE=DC，
∴AB=DC=CE，
∴AB=CE。
∵AB∥DC
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF。
在△ABF和△ECF中：∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF
∴△ABF≅△ECF，
∴BF=CF，
在△ABC中：
∵O是AC的中点，F是BC的中点，
∴OF是△ABC的中位线。
根据三角形中位线定理可得：
OF=12AB
∴AB=2OF
11，4 12， D

13题
∵AC=6,BC=8,AB=10
∴△ABC为直角三角形
又∵DE,EF,DF为中位线
∴
DE=3
DF=4
EF=5
又∵DE2+DF2=EF2
∴△DEF为直角三角形
∴SEDF=12×3×4=6
14题
延长AD与BC交于F
∵AD⊥CD
∴∠ADC=∠FDC=90°
又∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠FCD
在△ACD与△FCD中
∠ADC=∠FDCDC=DC∠ACD=∠FCD
∴△ACD≅△FCD
∴AC=FC,AD=DF
又∵AE=BE
∴DE∥BF
∴DE∥BC