人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格学案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形表格学案，共5页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课题
21.3.2 菱形（第1课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．理解菱形的定义；
2．掌握菱形的特殊性质；
3．能运用性质计算菱形的边长、角度、对角线及面积．
重点
理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质——四条边相等、对角线互相垂直且平分一组对角，并能运用性质进行相关计算．
难点
理解菱形对角线互相垂直的性质证明，灵活运用菱形性质与勾股定理解决对角线、面积的综合计算问题．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．什么是平行四边形？什么是矩形？
2．说一说平行四边形具有那些性质？
3．说一说矩形具有那些性质？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助平行四边形的定义和性质，研究矩形的定义和性质。
观看动图，当平行四边形的一组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．
归纳：有一组邻边________的平行四边形叫作菱形．
指出：菱形是特殊的___________，但平行四边形不一定是菱形．
如图，记作菱形ABCD．
问题：菱形也是常见的几何图形．有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架（如图所示）等都有菱形的形象．你还能举出一些例子吗？

类似于对矩形的研究，我们重点研究菱形的性质和判定．
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
具有平行四边形的所有性质：
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．
猜想：菱形的四条边都________；
菱形的两条对角线_____________，并且每一条对角线平分__________．
请你能自己完成证明！
（1）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形．
求证：AB＝BC＝CD＝AD．
（2）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形．
求证：AC⊥BD，AC 平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC 和∠ADC．
想一想：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？
菱形是________图形，有____条对称轴，________________________就是它的对称轴．
归纳：菱形特有的性质
（1）边：菱形的四条边都_______．
（2）对角线：菱形的两条对角线________，并且每一条对角线平分_________．
（3）对称性：菱形是___________，每条对角线所在的________就是它的对称轴．
观察并思考：如图所示，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，你有什么发现？

菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的________，而平行四边形一般只被分成两对______________．
思考：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
已知：菱形ABCD两条对角线BD，AC的长分别是 6cm 和 8cm．求菱形ABCD的面积．
归纳：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，
即：S菱形ABCD=12AC∙_____．
由于菱形属于平行四边形，所以可以借助平行四边形的面积公式求菱形的面积，即 S菱形ABCD＝底×高＝DC·______．
例：如图所示，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列关于菱形的说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角一定相等B．菱形的对角线一定相等
C．菱形的四条边都相等D．菱形的周长和面积一定相等
2．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E在BD上，过点E作EF//BC交CD边于点F，如果∠ABC=50°，那么∠DEF的度数为___________．
3．如图，在菱形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：BC=FC．
(2)若AB=2，且AE⊥CD，求AF的长．
选做题：
4．如图，菱形ABCD中，AB=3，AC=2，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．42B．372C．22D．3
【综合拓展类练习】
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：∠ACE=90°．
(2)若BE=3，CE=2，求菱形ABCD的面积．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．25°D．20°
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC=4，BD=3，则菱形ABCD的边长是__________．
3．已知菱形ABCD的边长为2cm，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形两条对角线的长和面积．
选做题：
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上．若点C的坐标为−3,4．则点B的坐标为______
【综合拓展类作业】
5．如图，菱形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，∠E=∠B，过点D作DH⊥AE于H．
(1)若AB=13，DH=5，求HE的长；
(2)求证：AH=CE+EH．