初中数学21.3 特殊的平行四边形表格导学案及答案

这是一份初中数学21.3 特殊的平行四边形表格导学案及答案，共5页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.3.2 菱形（第2课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．掌握菱形的判定定理；
2．能综合运用平行四边形与菱形的知识进行判定；
3．能解决菱形判定的综合问题．
重点
掌握菱形的判定定理，能运用定理判定一个四边形或平行四边形为菱形．
难点
综合运用平行四边形与菱形的知识，灵活选择判定方法解决复杂几何证明问题．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．说一说菱形的定义？
2．说一说菱形的性质？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助菱形的定义和性质，研究菱形的判定。
思考1：我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想：对角线____________的平行四边形是菱形．
请你证明这个猜想．
已知：在平行四边形 ABCD 中，AC⊥BD．
求证：平行四边形 ABCD 是菱形．
归纳：菱形的判定定理1：对角线___________的平行四边形是菱形．
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC⊥______，
∴平行四边形ABCD是______．
思考2：我们知道，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想：四条边________的四边形是菱形．
请你证明这个猜想．
已知：在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA．
求证：四边形 ABCD 是菱形．
归纳：菱形的判定定理2：四条边________的四边形是菱形．
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD＝____，
∴四边形ABCD是______．
归纳：菱形的判定方法
（1）定义法：有一组邻边________的平行四边形是菱形．
（2）对角线：对角线_________的平行四边形是菱形．
（3）边：四条边________的四边形是菱形．
例：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F．
求证：四边形AFCE是菱形．
分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形．由题意可知AO＝CO，还需证明EO＝FO．
问题：你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗？
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ADB=90°B．AB=BC
C．OA=OBD．OA=AB
2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．添加的条件是___________．（写出符合题意的一个条件即可）
3．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF，且AE=AF，∠E=∠F．求证：四边形ABCD是菱形．
选做题：
4．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC、BE、DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③OC=12AC；④S△ADF=S△COF．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【综合拓展类练习】
5．如图，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE//AC，交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形．
(2)当点D为AB的中点时，判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠2
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB⊥AD，②AC=BD，③AC⊥BD中选择一个作为条件，添加后使四边形ABCD成为菱形，则选择的是______（填序号）．
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE//AC,CE//DB,CE、DE交于点E．求证：四边形DOCE是菱形．
选做题：
4．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则可使四边形EFGH是菱形的条件是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BC
【综合拓展类作业】
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB//CD，AB=CD，AC平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)△AEC是直角三角形，∠ACB=25°，求∠COE的度数．