数学21.3 特殊的平行四边形精品ppt课件

这是一份数学21.3 特殊的平行四边形精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了矩形的对角线相等，逆命题，几何语言描述，∴ACBD，∴∠F90°，∴AB∥CD等内容，欢迎下载使用。
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.
问题1 上节课我们已经知道：
思考 你能证明这一猜想吗？
对角线相等的平行四边形是矩形？
知识点1： 矩形的判定
问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
猜想 对角线相等的平行四边形是矩形
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义).
已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB.求证：□ABCD 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
在□ABCD 中，∵ AC = BD，∴ □ ABCD 是矩形.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
　例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵ OA = OD，
∴四边形 ABCD 是矩形.
∴∠BAD = 90°.
又∵∠OAD = 50°，
∴∠OAB = 40°.
1. 如图，在▱ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ▱ABCD 是矩形的是 （　　）
A．AC = BD B．AC = BCC．AD = BC D．AB = AD
知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.∴ 四边形 ABCD 是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
例2 如图，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD +∠ADC = 180°.
又 AE 与 DF 分别为∠BAD、 ∠ADC 的平分线，
∴ 四边形 EFGH 为矩形.
同理 ∠H =∠AEB = 90°，
∴∠FEH =∠AEB = 90°.
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，AB = 5，BC = 12，AC = 13．求证：四边形 ABCD 是矩形．
证明：四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD = 90°，∴∠ADC = 90°.在△ABC 中，∵ AB = 5，BC = 12，AC = 13，∴ AB2 + BC2 = AC2.∴△ABC 是直角三角形，且∠B = 90°.∴ 四边形 ABCD 是矩形．
四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定▱ABCD为矩形的是(　　)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．∠B＝∠D D．AB＝BC
(4分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB.又∵∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．
[2025德阳中考]如图，要使▱ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(　　)A．AB∥CDB．AB＝BCC．∠B＝∠DD．AC＝BD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA，BD＝2OB.∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是矩形．
(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是矩形．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．