人教版初中数学八年级下册第二十一章《四边形》单元测试卷（带解析）

这是一份人教版初中数学八年级下册第二十一章《四边形》单元测试卷（带解析），共12页。
第二十一章：四边形单元测试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1.在下列命题中，正确的是（　　） A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2、对角线相等的平行四边形为 （ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 3、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角相等 4、平行四边形ABCD的边CD长是8cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　） A.4cm和6cm　　　B.6cm和8cm　　　C.2cm和4cm　　　D.8cm和10cm 5、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的条件是( )　　 A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 6、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　） A. 4cm2或12cm2　　　　　B. 4cm2　　　　　C. 12cm2　　　　 D.3cm2　　　　 7、如图，已知 ABCD为菱形，且边长为 9m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.21m 　 B.27m 　　 C.30m 　　 D.36m 8、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，边BC上存在点E，且BE=CE．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 9、如图，已知ABCD为矩形，边长分别为4、8，现沿EF折叠使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 ) A． B． 　　　　C． D． 10、如图，已知矩形ABCD是由2个正方形组合而成，小花从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31 eq \r(2) m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　） A.96 m 　　　 B.48 m 　　 C.36 m 　　D.60 m 第9题 第10题 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．如图所示，已知ABCD为平行四边形，∠1=∠B=50°，则∠2=___80_____． 12.在△ABC中, M是BC上的一点, 且BM=CM,∠BAC=90, AB=3cm, AC=4cm, 那么AM的长为______2.4cm_________. 13.如图所示,平行四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,直线MN过点O分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为4,△DOM的面积为6,则△AOB的面积为　　10　　.[来源: 14．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，则△ABC应满足的条件是___∠A=90°____． 15、已知菱形的一条对角线长为8cm，面积为24cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 6 cm。 学科网ZX 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的序号是 三、解答题（本大题共 9 小题，满分86分） 17.(6分)已知ABCD为平行四边形,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积. 18.（6分）在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点, 四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF. 19．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN． 20．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，AD=BD,AE=CE,CF=BF, 请填空： （1）四边形BDEF是　 　四边形；（2）若四边形BDEF是菱形，则△ABC满足的条件是　 　． （3）若四边形BDEF是矩形，则△ABC满足的条件是　 　． （4）若四边形BDEF是正方形，则△ABC满足的条件是　 　． 并就（2）、（3）、（4）中选取一个进行证明． （10分）如图：已知ABCD为正方形，CD边上有一点E， BC的延长线上有点F，CE＝CF。 ⑴求证：△BCE≅△DCF ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。 E C D B A O 22、（10分）如图，已知是平行四边形，O为对角线的交点，是对角线延长线上的点，且AE=AC=EC． （1）求证：为菱形； （2）若，求证：四边形是正方形． 图18 E M F C O D B A 23、（12分）如图18，已知O为正方形ABCD的对角线AC、BD交点，E是对角线AC上一点，连结EB，过点A作BE的垂线AM，垂足为M，AM交BD于点F. (1)试说明OE＝OF； 图19 E F O C M D A B (2)如图19，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，、其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由. 24，（12分）如图，已知ABCD为正方形，E对角线AC上一点，连接DE、BE，过E点作DE垂线与直线BC交于点F，连接DF． 如图1，当F在边BC上时．①求证：DE＝BE；②判断△DEF的形状，说明理由； （2）如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝CE． 25．（14分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积． 答案 选择题 C B B D C A C B D A 填空题 11，80 12，2.4cm 13,10 14,∠A=90° 15，6 ①②③④ 简答题 17 题 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=150∘ ∴∠B=180∘−150∘=30∘ 过A作AE⊥BC于E在Rt△ABE中，∠B=30∘，AB=8 cm ∴AE=12AB=4 cm SABCD=BC×AE=10×4=40cm2 18 题 ∵ 四边形ADEF是平行四边形 ∴AD=EF，AD∥EF ∴∠ACB=∠FEB 又∵∠ABC=∠ACB ∴∠ABC=∠FEB ∴BF=EF ∴AD=BF 19 题 (1) ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB=OC，AC⊥BD，∠OAB=∠OBA=45∘ 又∵MN∥AB ∴∠OMN=∠OAB=45∘，∠ONM=∠OBA=45∘ ∴∠OMN=∠ONM ∴OM=ON 在△OMB和△ONC中 OM=ON∠MOB=∠NOC=90∘OB=OC​​ ∴△OMB≅△ONC(SAS) ∴BM=CN (2) 由 (1) 知△OMB≅△ONC ∴∠OBM=∠OCN ∵∠OBM+∠OMB=90∘ ∴∠OCN+∠OMB=90∘ ∴∠CPM=90∘ ∴BM⊥CN 20题 （1）平行；（2）AB＝BC；（3）∠B＝90°；（4）∠B＝90°，AB＝BC 证明: ∵AD=BD,AE=CE,CF=BF, ∴DF,DE,EF为三角形ABC三条中位线 ∴DE∥BC 同理 EF∥AB ∴BDEF为菱形当∠B=90°时，四边形BDEF为正方形 21题 （1） 证明： ∵ 正方形ABCD ∴ BC = CD， 在△BCE与△DCF 中 BC = CD∠BCE =∠DCF = 90°CE = CF ∴ △BCE≌△DCF （2）解： 由（1）△BCE≌△DCF，∠BEC = 60° ∴ ∠DFC =∠BEC = 60°∵ CE = CF，∠DCF = 90° ∴ ∠EFC = 45° ∴ ∠EFD =∠DFC =∠EFC = 15° 22题 (1) 证明：ABCD为菱形 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC ∵AE=EC， ∴EO⊥AC ∵ 平行四边形ABCD的对角线互相垂直 ∴ 四边形ABCD是菱形 (2) 证明：四边形ABCD是正方形 设∠EAD=x，则∠AED=2x ∵AE=AC=EC， ∴△ACE是等边三角形 ∴∠AEC=60∘， ∴∠EAD=30∘ ∵△ACE为等边三角形，AO=OC， ∴∠AEO=30∘，EO⊥AC 设∠EAD=α，则∠AED=2α=30∘， ∴α=15∘ ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=15∘+30∘=45∘ ∵ 菱形ABCD中，AC⊥BD， ∴∠AOD=90∘∴∠OAD=90∘−∠ADO=45∘ ∴∠BAD=2∠OAD=90∘ ∴ 四边形ABCD是正方形 23题 (1) ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB，AC⊥BD，∠AOF=∠BOE=90∘ ∵AM⊥BE ∴∠OAF+∠OEB=90∘ ∵∠OBE+∠OEB=90∘ ∴∠OAF=∠OBE 在△AOF和△BOE中 ∠AOF=∠BOEOA=OB∠OAF=∠OBE ​∴△AOF≅△BOE(ASA) ∴OE=OF (2) ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB，AC⊥BD，∠AOF=∠BOE=90∘ ∵AM⊥BE ∴∠F+∠FBM=90∘ ∵∠E+∠OBE=90∘，∠FBM=∠OBE ∴∠F=∠E 在△AOF和△BOE中 ∠AOF=∠BOE∠F=∠EOA=OB ∴△AOF≅△BOE(AAS) ∴OE=OF，结论成立 24题 证明：① 点是正方形对角线上一点， ，， 在和中， ， ． ． ②为等腰直角三角形，理由如下： 由①知：， ，． 四边形是正方形， ． ， ， ． ． ， ． ， ， 为等腰直角三角形． （2） 四边形是正方形，， ． ， ． 由（1）中①知：，， ， ．过点作，交于点，如图2， 四边形是正方形， ，． ， ， ， ． 在和中， ， ． ． 为等腰直角三角形，．． 25题 解：（1） ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°， 在△CBE和△CDF中， ∴，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF； （2）如图2， 延长AD至F，使DF=BE．连接CF， 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD， ∴∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°， ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴GE=GF∴GE=DF+GD=BE+GD； （3）如图3，过C作CD⊥AG，交AG延长线于D， 在直角梯形ABCG中， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠B=90°， 又∵∠CGA=90°，AB=BC， ∴四边形ABCD 为正方形， ∴AD=BC， ∵∠GCE=45°，设AB=x， ∴AD=BC=x， ∴AE=AB-BE=x-4，DG=x-6， 根据（1）（2）可知，EG=BE+DG=4+x-6=x-2， 在Rt△AEG中， ∵GE2=AG2+AE2， ∴（x-2）2=62+（x-4）2， 得：x=12， ∴AB=12， 所以梯形ABCG的面积为 S=（AG+BC）AB=（6+12）×12=108．