初中人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形表格学案

这是一份初中人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形表格学案，共5页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.3.1 矩形（第1课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．理解矩形的定义；
2．掌握矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等；
3．运用矩形性质探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质．
重点
理解矩形的定义，掌握矩形的特殊性质（四个角都是直角、对角线相等），并能运用性质解决基础问题．
难点
通过矩形的性质推导直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解构造矩形的转化思想．
探究过程
导入新课
【引入思考】
1．什么叫平行四边形？
2．说一说平行四边形具有那些性质？
新知探究
本节课来研究：
本节我们借助平行四边形的定义和性质，研究矩形的定义和性质。
先来看角满足特殊条件的平行四边形．如图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是特殊的平行四边形．
归纳：有一个角是________的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形．
矩形是特殊的_____________，但平行四边形不一定是_________．
如图，记作矩形ABCD．
矩形也是常见的几何图形．门窗框、书桌面、地砖等（如图所示）都有矩形的形象．

你还能举出一些例子吗？
与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定．
思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？你能自己完成证明吗？
矩形具有平行四边形的所有性质
即：
（1）边：对边平行且相等．
（2）角：对角相等．
（3）对角线：对角线互相平分．
猜想：矩形的四个角都是________；矩形的对角线_______．
（1）已知：如图，在矩形 ABCD 中，∠A＝90°，求∠B，∠C，∠D 的度数．
（2）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．
求证：AC＝BD．
观察动图并回答：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？
矩形是________图形，有_____条对称轴，每组对边中点连线所在的_______就是它的对称轴．
归纳：矩形特有的性质
（1）角：矩形的四个角都是______．
（2）对角线：矩形的对角线_______．
（3）对称性：矩形是________图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．
例：如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4．求矩形ABCD的对角线的长．
上一节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质．
思考：如图所示，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
你能证明你发现的结论吗？
猜想：可以发现BO＝12AC．
分析：类似于证明三角形中位线定理的过程，如图所示，延长BO到点D，使OD＝OB，连接AD，CD，则四边形ABCD是矩形．根据矩形的性质，BD＝AC．所以BO＝12BD＝12AC．
证明：
归纳：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，O是AC的______，
∴ BO＝________
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠ADB=36°，则∠OAE的度数为（ ）
A．18°B．20°C．28°D．36°
2．矩形对角线夹角为60°，较短的边长为12，则对角线长为__________．
3．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，连接BF、CE，BF=CE，求证：∠BCE =∠CBF．
选做题：
4．如图，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，AD//x轴，AD=3，AB=2，若点D6,3，则B点的坐标为（ ）
A．3,1B．3,−1C．3,3D．4,1
【综合拓展类练习】
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，E为AC的中点，连接DE．求证：DE//AB．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法不正确的是（ ）
A．矩形是平行四边形
B．平行四边形具有的性质矩形都有
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若∠ACB=28°，则∠AOB的度数为_____________．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点．若DE=10，求BF的长．
选做题：
4．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是（ ）
A．2,0B．−1,−1C．−2,1D．−1,1
【综合拓展类作业】
5．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC；DF⊥AC，垂足分别为E、F．连接DE、BF．
(1)求证：BE=DF．
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．