第10节专题：立体几何的动点问题专练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册 含解析版

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第十节 专题:立体几何的动点问题专练▶▷ 重点题型专练 ◁◀▍练题型 动点的距离问题 1【典例▪1】已知正方体棱长为2,、是线段上的动点且,则三棱锥的体积为（    ）A.B.C.D.无法确定【练习▪2】（2024·福州高二）正三棱柱中,,动点P在棱上,则点P到平面的距离为 .【练习▪3】如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,且,则三棱锥的体积为（    ）A.1B.2C.D.4【练习▪4】（2024·河北期末）正方体的棱长为为线段上的动点,则点到平面距离的最小值为（    ）A.1B.C.D.2【练习▪5】（2024·浙江绍兴校考期末）已知正方体中,分别是的中点,点是线段（含端点）上的动点,当由点运动到点时,三棱锥的体积（    ）A.先变大后变小B.先变小后变大C.不变D.无法判断【练习▪6】在棱长为1的正方体中,动点P在棱上,动点Q在线段上、若,,则三棱锥的体积（    ）A.与无关,与有关B.与有关,与无关C.与都有关D.与都无关▍练题型 动点的角度问题 2【典例▪7】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的度数（    ）A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.先变大再变小【练习▪8】（2024·广东广州高一期中）如图,在正四面体中,是的中点,P是线段上的动点,则直线和所成角的大小（    ）A.一定为B.一定为C.一定为D.与P的位置有关【练习▪9】在正方体中,点为棱上的动点,则与平面所成角的取值范围为（    ）A. B. C. D.【练习▪10】（2024·河北秦皇岛开学考试）在棱长为2的正方体中,E为CD1上的动点,则AE与平面所成角的正切值不可能为（    ）  A.1B.C.D.【练习▪11】如图,在正方体中,为线段上的动点,则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（    ）A.B.C.D.▍练题型 动点的位置关系 3【典例▪12】（2024·全国高三专项）如图所示,在长方体中,,P是线段上的动点,则下列直线中,始终与直线BP异面的是（    ）A.B.C.D.【练习▪13】（多选）如图,正方体的棱长为4,线段上有两个动点E、F且,则下列结论中正确的是（    ）A.B.C.⊥平面AEFD.三棱锥为定值【练习▪14】（2024·北京）正方体中,点,分别是棱和线段上的动点,则满足与垂直的直线（    ）A.有且仅有1条B.有且仅有2条C.有且仅有3条D.有无数条【练习▪15】（2024·福建龙岩高一期末）如图,在正方体中,E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点,下列结论错误的是（    ）.A.若,,则B.若,,则平面平面C.若,,则面D.若,,则▍练题型 动点有关的长度问题 4【典例▪16】（2024·山东一模）如图所示,在棱长为1的正方体中,点为截面上的动点,若,则点的轨迹长度是（   ）A.B.C.D.1【练习▪17】如图,棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是底面ABCD（含边界）上一动点,满足,则线段长度的取值范围是________.【练习▪18】（2024·浙江绍兴高一期末）已知点是边长为1的正方体表面上的动点,若直线与平面所成的角大小为,则点的轨迹长度为（    ）A.B.C.D.【练习▪19】（2024·四川乐山高二上期末）已知正方体棱长为1,点是正方体表面上一个动点,满足,则点的轨迹长度为（   ）A.2B.C.4D.【练习▪20】（2024·重庆高二上期末）在棱长为4的正方体中,点是棱上的中点,是侧面上的动点,且平面,则点在侧面上的轨迹长度为（    ）A.B.C.D.4【练习▪21】如图,在圆柱中,为底面直径,是的中点,是母线的中点,是上底面上的动点,若,,且,则点的轨迹长度为（    ）A.B.C.D.【练习▪22】已知正方体的棱长为2,P为正方形ABCD内的一动点（包含边界）,E、F分别是棱、棱的中点.若平面BEF,则AP的取值范围是（    ）A.B.C.D.【练习▪23】（2024·高二专题）已知二面角的平面角是120°,在面内,于,,在面内,于,,,是棱上的一个动点,则的最小值是 .【练习▪24】如图,三棱柱中,底面,,是上一动点,则的最小值是_______.【练习▪25】正方体的棱长为1,M是面内一动点,且,N是棱上一动点,则周长的最小值为（   ）A.2 B. C. D.▍练题型 动点的综合问题 5【练习▪26】如图所示,在长方体中, ,点是棱上的一个动点,平面交棱于点,下列命题错误的是（    ）A.四棱锥的体积恒为定值B.存在点,使得平面C.存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值D.对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面【练习▪27】（多选）如图,正方体的棱长为2,线段上有两个不重合的动点E,F,则（    ）A.当时,B.C.平面D.二面角为定值【练习▪28】（多选）如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,则下列说法中正确的是（    ）A.存在点,,使得B.异面直线与所成的角为60°C.三棱锥的体积为D.点到平面的距离为【练习▪29】（多选）棱长为1的正方体中,M是线段上一个动点,则结论正确的是（    ）A.直线垂直于直线B.存在点M使得二面角为的二面角C.存在点M使得异面直线与所成角为D.三棱锥的体积为【练习▪30】（多选）如图,正方体的棱长为2,M为棱的中点,N为线段的中点,点P是线段上不与端点A重合的动点,则（    ）A.A,M,,C四点共面B.三棱锥的体积为定值C.平面平面D.过A,N,P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值【练习▪31】（多选）在正方体中,为线段上的动点,则（    ）A.平面B.平面C.三棱锥的体积为定值D.直线与所成角的取值范围是【练习▪32】（2024·全国高二专题）（多选）如图,在棱长为2的正方体中为上的动点,则（    ）A.三棱锥的体积为B.对任意点平面C.线段长度的最小值为2D.设与平面所成角的大小为,则【练习▪33】（多选）已知正方体的棱长为2,E,F是线段上的两个动点.若,则下列说法正确的是（    ）A.B.的面积与的面积相等C.直线与所成角的最小值为D.三棱锥的体积为定值【练习▪34】（2024·重庆期末）如图,已知正方体的棱长为,线段上有两个动点,,且,则下列结论中错误的是（    ）  A.B.平面C.直线与平面所成的角为定值D.异面直线,所成的角为定值【练习▪35】如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列说法中错误的是（    ）A.异面直线EF与所成的角为B.存在点E,F,使得C.三棱锥B-AEF的体积为D.点C到平面BEF的距离为【练习▪36】（2024·四川遂宁开学考试）如图,在正方体中,点是底面（含边界）内一动点,且平面,则下列选项不正确的是（    ）  A.B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角取值范围为D.平面