第八章 立体几何 微专题拓展-球的切接问题-2025年人教版高中数学必修第二册同步课件

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微专题拓展 球的切接问题P119-3.将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积.解：由题意知2R=6，即R=3.∴最大球零件的体积为①正方体内切球直径2R=正方体棱长a (2R=a)1.正方体的内切球(改：削木块)2.正方体的棱切球  定义：①若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 ②体对角线：连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线。(体对角线过正/长方体的中心)结论：外接球球心到多面体各顶点的距离为球的半径。P120-5.棱长为a cm的正方体的顶点都在球面上，求球的体积.3.正方体的外接球③正方体的外接球直径=正方体体对角线长.正方体的中心与其外接球球心重合. [变式2]在球面上有四个点P,A,B,C，若PA,PB,PC两两垂直且PA=PB=PC=2，则该球的体积为_____.3.正方体的外接球③正方体的外接球直径=正方体体对角线长.关键:将三棱锥补为正方体[例1]设长方体的长、宽、高分别为3, 2, 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________.4.长方体的外接球④长方体的外接球直径=长方体的体对角线长.长方体的中心与其外接球球心重合.4.长方体的外接球解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a,b,c，则 [拓展练习]已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为______.[例2]设直三棱柱的所有棱长都为2，且顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.5.正三棱柱的外接球⑤球心到正三棱柱两底面的距离相等。正三棱柱两底面中心连线的中点为其外接球球心.D[例3]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则球的表面积为____.6.正四棱锥的外接球⑥正四棱锥的外接球O满足OP=OA=OB=OC=OD=R; 球心O在顶点和底面中心的连线(正四棱锥的高)上;[变式]已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为1，底面边长为2，则球的表面积为____.球与正三棱锥的4个面各有一个切点；球心O到4个面的距离均等于r，即OQ=OT=OR=OS=r；7.正三棱锥的内切球7.正三棱锥的外接球OA=OB=OC=OP=r；P,O,Q共线且PQ⊥面ABC；Q为底面的中心；正棱锥的外接球球心在其高上.[例4]已知正三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则此球的半径为____.7.正三棱锥的外接球正三棱锥的外接球三棱锥的内切球[例5]已知底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=3，AB=4，则四棱锥P-ABCD内切球的表面积为____.DR(法1)如图构造直角三角形.R8.正四面体的外接球[例6]若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积.(法2：补形法)把正四面体放在正方体中，则正方体的外接球就是正四面体的我今天，设正方体棱长为x，8.正四面体的外接球[例6]若棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积.DRR r8.正四面体的外接球、内切球 [例7]例.球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______.9.圆锥的外接球解：①当圆锥顶点与底面在球心两侧时，设球的半径为r，②当圆锥顶点与底面在球心同侧时，设球的半径为r，END