第8章 《立体几何初步（复习课件）》课件+分层练习（基础+提升，含答案解析）

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第8章 立体几何初步全章复习人教版高中数学必修二一、空间几何体的结构特征1．多面体及其结构特征(1)棱柱：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.(2)棱锥：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台：①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各侧棱延长线相交于一点.2．旋转体及其结构特征(1)圆柱：①圆柱的轴垂直于底面；②圆柱的轴截面是矩形；③圆柱的所有母线相互平行且相等，且都与圆柱的轴平行；④圆柱的母线垂直于底面.(2)圆锥：①圆锥的轴垂直于底面；②圆锥的轴截面为等腰三角形；③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条；④圆锥的底面是一个圆面.(3)圆台：①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面；②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直；③圆台有无数条母线；④圆台的母线延长线交于一点.二、空间几何体的直观图1．斜二测画法中“斜”和“二测”“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.2．斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等.三、空间几何体的表面积和体积1．多面体的表面积各个面的面积之和，也就是展开图的面积.2．旋转体的表面积圆柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l).圆锥：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).圆台：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl).球：S＝4πR2．四、空间点、线、面之间的位置关系1．平面的基本性质四个基本事实及其作用基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.作用：①可用来确定一个平面；②证明点线共面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.作用：可用来证明点、直线在平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.作用：判断空间两条直线平行的依据.五、直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”).2．平面与平面平行(1)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”).(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.六、直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.(2)异面直线所成的角：定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(3)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(4)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2．平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定义：两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直.(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直.(3)性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.类型一 空间几何体的表面积与体积关于空间几何体的体积、表面积首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径，几何体的高、棱长等，其次是准确代入相关的公式计算.归纳总结类型二 与球有关的切、接问题类型三 空间点、线、面位置关系的判断与证明 线线平行、线面平行、面面平行相互间的关系线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下：线线垂直、线面垂直、面面垂直相互间的转化类型四 空间角的求法例5.如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(1)求直线PC与平面ABC所成的角的正切值大小.(2)求二面角B-AP-C的正切值大小.解析:(1)如图连接OC. 由已知,∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角,设AB的中点为D,连接PD,CD. 因为AB=BC=CA,所以CD⊥AB. 因为∠APB=90°,∠PAB=60°,所以△PAD为等边三角形, 不妨设PA=2,则OD=1,OP= , AB=4. 所以CD=2 ,OC=在Rt△OCP中，(2)过D作DE⊥AP于E,连接CE.由题知D，E分别为AB，AP中点，所以DE∥BP.由已知可得,CD⊥平面PAB. 所以CD⊥PA,又DE⊥PA，所以PA⊥平面CDE，所以CE⊥PA，所以,∠CED为二面角B-AP-C的平面角. 由(1)知,DE= ，在Rt△CDE中, 故二面角B-AP-C的正切值为2. (1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).(3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法；③垂面法.√解析　如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC，则O1为等边三角形ABC的外心.设△ABC的边长为a，设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2.即O到平面ABC的距离为1.课程结束人教A版2019必修第二册