高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册简单几何体的表面积与体积学案设计，共9页。学案主要包含了典例▪1，变式▪2，练习▪3，练习▪4，典例▪5，变式▪6，练习▪7，练习▪8等内容，欢迎下载使用。

▍知识点1:多面体截面的找法
（1）直接连接法:有两点在几何体的同一个面上,连接该两点即为几何体与截面的交线,找截面就是找交线的过程.
（2）作平行线法:过直线与直线外一点作截面,若直线所在的平面与点所在的平面平行,可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线.
（3）作延长线找交点法:若直线相交但是立体图形中未体现,可通过作延长线的方法先找到交点,然后借助交点找到截面形成的交线.
▍练题型 作几何体截面 1
▷方法1:平行线法
平行线法作多面体的截面的基本步骤:
（1）连接同一表面上的两点得直线.
（2）过表面的平行表面上一截点作的平行线,若该平行线与棱交于一点可得到新的截点.
（3）将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤 （1）和（2）找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面.
【典例▪1】一个四棱锥如图所示,点O在△PBC内,过点O作四棱锥的截面,使截面平行于直线PC和AB,请作出截面,即画出截面与四棱锥表面相交的每条线段,并说明作法及理由.

【变式▪2】如图,在正方体中,点E,F分别是棱,的中点,点G是棱的中点,作出过线段AG且平行于平面的截而图形.并说明作法及理由.

【练习▪3】如图,正方体,点在棱上,过,,三点的正方体的截面与直线交于点,找到点的位置,作出截面,并说明作法及理由.

【练习▪4】如图,是正方体的棱和的中点,作出由点确定的平面截该正方体所得截面,并说明作法及理由.

▷方法2:交线法
交线法作多面体的截面的基本步骤:
（1）延长同一表面上的两点所在的直线.
（2）若过这两点的直线与棱的延长线交于一点,且该点与其他截点共表面,则连接这两点可得到新的截点.
（3）将新得的截点与已知的截点首尾连线,若所有连线均在表面上,则终止找截点的过程;否则,重复步骤（1）和（2）找出所有的截点,连接截点成截线,从而可得截面.
【典例▪5】如图,正方体中,,分别为棱,的中点,求作过,,三点的截面,并保留作图痕迹.
【变式▪6】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱A1D1中点,F是棱AB中点,G是棱BC中点,作出过E,F,G的平面截得正方体的截面形状,并保留作图痕迹.

【练习▪7】如图,正方体,是的中点,点在棱上,且.作出过点, ,的平面截正方体所得的截面,并保留作图痕迹.

【练习▪8】如图,在正方体中,是棱上一点,且,试画出过三点的平面截正方体所得的截面,并保留作图痕迹.

【练习▪9】在正方体中,现要作一个截面去截这个正方体,且过E,G,三点,其中E, G分别是,AB的中点,请在图上作出截面,并保留作图痕迹.

【练习▪10】已知四棱锥中,底面为直角梯形,M为中点,作过点C,D,M截四棱锥所得的截面,并保留作图痕迹.

【练习▪11】四棱锥的棱VB,VC,VD上各有一点P,Q,R,过P,Q,R三点作四棱锥的截面,并保留作图痕迹.

【练习▪12】画出过三点的截面与多面体在各个平面上的交线,其中与所在平面的边不平行,要求保留作图痕迹.

▍练题型 截面有关的周长面积体积问题 2
【练习▪13】（2024·黑龙江）正方体的棱长为2,为棱的中点,用过点的平面截该正方体,则所得截面的面积为（ ）

A.B.C.5D.
【练习▪14】（2024·全国模拟预测）如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,用过点,E,的平面截正方体,则截面周长为（ ）

A.B.9
C.D.
【练习▪15】在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面面积为_______.
【练习▪16】如图所示,正方体的棱长为2,点E,F分别是, 的中点,过点, E,F的平面截该正方体所得的截面多边形记为,则的周长为（ ）
A.B.
C.D.
【练习▪17】在棱长为2的正方体中,P,Q是,的中点,过点A作平面,使得平面平面,则平面截正方体所得截面的面积是（ ）
A.B.2C.D.
【练习▪18】（2024·山西）如图,在棱长为4的正方体,中,,分别为棱,的中点,过,,三点作正方体的截面,则以点为顶点,以该截面为底面的棱锥的体积为_____.
【练习▪19】（2024·全国高三专题）如图所示,在正方中,分别是的中点,存在过点的平面与平面平行,平面截该正方体得到的截面面积为 .

【练习▪20】如图,直四棱柱的底面是边长为2的正方形,分别是的中点,过点的平面记为,则平面截直四棱柱所得截面的面积为 .

【练习▪21】正方体中,分别是棱的中点,过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为,则 .
【练习▪22】（2023·黑龙江）正三棱柱中,,,,,平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（ ）

A.B.
C.D.