初中人教版（2024）26.1 二次函数的概念优质ppt课件

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在现实世界中，变量之间的关系多种多样.作为描述变量之间关系的函数，其种类也很丰富.
用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y（单位：m²）会随矩形一边长 x（单位：m）的变化而变化，y 与 x 之间有什么关系？
思考：观察函数①②③，它们有什么共同点？
共同点:(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.
一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
下列函数中，属于二次函数的是(　　)A．y＝2x－1 B．y＝C．y＝x2(x＋3) D．y＝x(x＋1)
关于x的函数y＝(a－b)x2＋1是二次函数的条件是(　　)A．a≠0 B．a≠b C．b＝0 D．a＝0
判断二次函数的步骤一化：将函数解析式化为y=ax2+bx+c的形式；二看：含自变量的代数式是否为整式，二次项系数是否为0；三判：判断所给函数是否为二次函数.
二次函数y＝3x2－6x＋1的一次项系数为(　　)A．3 B．6 C．－6 D．1
若关于x的函数y＝xm－2＋2x－7是二次函数，则m的值是________．
判断下列函数是不是二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
[教材P32习题T1变式]进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的关系式为(　　)A．y＝a(1－2x) B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1－x2)
[教材P31练习T2变式]一个正方形的边长为6，若它的边长增加x，面积就增加y，则y关于x的函数关系式为(　　)A．y＝(x＋6)2 B．y＝x2＋62C．y＝x2＋6x D．y＝x2＋12x
已知一个菱形两条对角线的长的和为24 cm，设其中一条对角线的长为x cm，菱形的面积为S cm2，则S与x之间的函数关系式为______________________，自变量x的取值范围是__________．
已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)写出w与x之间的函数解析式；
解：w与x之间的函数解析式为w＝(x－30)(－2x＋80)＝－2x2＋140x－2 400.
(2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：该函数的二次项系数是－2，一次项系数是140，常数项是－2 400.
下列变量间具有二次函数关系的是(　　)A．速度一定时，路程s与时间tB．正方形的面积y与边长xC．总价一定时，数量y与单价xD．三角形的高一定时，面积y与其底边长x
【新考法 概念辨析法】如图，正方形ABCD和圆的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　)A．一次函数关系、一次函数关系B．一次函数关系、二次函数关系C．二次函数关系、二次函数关系D．二次函数关系、一次函数关系
一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数
其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
根据实际问题的数量关系，构建二次函数模型