初中人教版（2024）26.1 二次函数的概念教学ppt课件

这是一份初中人教版（2024）26.1 二次函数的概念教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了y6x2，∴m3，特殊形式，二次函数，一般形式等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
从喷头喷出的水珠，在空中经过的路线是一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
某果园有100棵杨桃树，每一棵树平均结600个杨桃．现准备多种一些杨桃树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个杨桃．
假设果园增种x棵杨桃树，那么果园共有多少棵杨桃树? 这时平均每棵树结多少个杨桃?
设人民币一年定期储蓄的年利率是 x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税)．
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 .
以上几个问题中函数关系式有什么共同点?
一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) a，b，c 为常数，且 a≠0；(2) 等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(3) 等式的右边自变量的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
(1) y = x²+x³+25；
下列函数中 ( x ，t是自变量)，哪些是二次函数？
(4) y = 3(x −1)²+1．
(3) s = 1+t+5t²；
不一定是，缺少a ≠ 0 的条件.
不是，等式右边是分式.
不是，x 的最高次数是 3.
(5) (a,b,c为常数)
y = ax²+ bx + c (a、 b、c是常数， a≠0)的几种特殊情况：(1) y = ax² (a≠0，b=0，c=0)；(2) y = ax²+ c (a≠0，b=0，c≠0)；(3) y = ax²+ bx (a≠0，b≠0，c=0)．
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式 y = ax2 + bx + c (a≠0) 之外，还有一些特殊形式，如 y = ax2，y = ax2 + bx，y = ax2 + c 等.
(2)m取什么值时,此函数是二次函数?
(1)m取什么值时,此函数是一次函数?
解：(1)∵y是x的一次函数
(2)∵y是x的二次函数
(1)荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元,销售利润为y元，请写出y关于x的函数关系式.
(2)某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)？
(2)解：笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的(1−x)倍，
于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系：
(3)一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S (cm2)与x之间的函数表达式.
(3)解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：
(4)如图，一块直角三角形铁皮ABC， ,现要从这块铁皮上剪出一个矩形CDEF，且满足点D，E，F分别在 上．设 ，请用含x的代数式表示矩形CDEF的面积S．
矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为y cm2.(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2) 当 x = 3 时，求矩形的面积.
解：(1) y＝(8 − x)x＝−x2＋8x (0＜x＜8).
(2) 当 x＝3 时，y＝−32＋8×3＝15 (cm2) .
y = ax² + bx + c(a≠0)
形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a ≠ 0) 的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
y = ax2；y = ax2 + bx；y = ax2 + c (a ≠ 0，a，b，c 是常数)
下列各式中，是的二次函数的是(    )A． B． C． D．
已知 是二次函数，则m的取值范围是(     )A． B． C． D．
如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加x m.设新绿地的周长为y m,面积为S m2，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是(　　)A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系
下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是(    )①面积为10的矩形中，矩形的长y与宽x的关系；②底面圆的半径为5的圆柱中，侧面积y与圆柱的高x的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出(200−x)件．利润y(元)与每件售价x(元)的关系．A．① B．② C．③ D．①③
一个正方形的边长为8cm，它的边长增加x cm后，得到新的正方形的面积为y cm2，则y关于x的函数解析式为________．
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数和常数项. (1) y=3(x−1)²+1 (2) s=3−2t²
(3)y=(x+3)²−x² (4)
是.a=3,b=−6,c=4.
是.a=−2,b=0,c=3.
是.a=2,b=−1,c=0.
(1) 求 k 的值；(2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？
已知直角三角形两条直角边的长的和为10 cm．(1)当它的一条直角边的长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为x cm，面积为S cm2，求S与x之间的函数关系式．