初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了y6x2，针对训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
2.什么是一次函数？正比例函数？
3.一元二次方程的一般形式是什么？
问题3 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
【分析】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y= .
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积 为y，则y关于x的关系式为 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次 数m与球队数n有什么关系？
【分析】每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 .
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次整式表示的
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项.
一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，等式右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
⑤y=x2+x3+25
⑥ y=(x+3)2-x2
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____ ,一次项系数为______，常数项为 .
3．下列函数是二次函数的是 ( ) y＝2x＋1 y＝3x2＋1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=-1的错误答案，需要引起同学们的重视.
想一想 自变量的取值范围是 .
问题 矩形绿地的长为xm，面积为ym2.
(1)若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为 m，y与x之间的 关系式为__________.
(2)若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为 m，y与x之间的 关系式为___________.
根据实际问题列二次函数关系式
例3 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米)的函数关系式.
解：∵AB边长为x米.
在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.
例4 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一 个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元，产量 减少了5(x－1)件．
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)
1.下列函数是二次函数的是 ( )
2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( ) A.m，n是常数，且m≠0 B.m，n是常数，且n≠0 C.m，n是常数，且m≠n D.m，n为任何实数
4.已知函数y=3x2m-1－5. ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.
3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____， 一次项系数为______，常数项为 .
(2)当a=-1时，函数关系式为
(3)将x=-2代入函数关系式中，有
6.写出下列各函数关系式： (1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系； (2)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：(1)当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式. （不必写出自变量x的取值范围）
(1)450kg,6750元
8.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).(1)写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)当x=3时，求矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2)
走进名家，乐享数学一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为函数问题，因此，一旦解决了函数问题，一切问题都将迎刃而解！ ------(法)笛卡尔 [ 伟大的数学家、物理学家、哲学家、生理学家， 解析几何的创始人 ]
数学源于生活,又服务于生活