数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念图文课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了y201+x2，S4πr²等内容，欢迎下载使用。
1.理解二次函数的定义，熟记二次函数一般形式及自变量取值要求；能准确判断一个函数是否为二次函数，精准区分各项系数；能根据实际问题列出简单的二次函数解析式.2.经历从实际问题中提炼函数关系式、归纳二次函数特征的全过程，提升抽象概括、数学建模和类比推理能力，掌握研究新函数的基本方法.3.感受二次函数与生活的紧密联系，体会数学的实用性和逻辑性，培养主动探究、合作交流的学习习惯，增强用函数思想解决实际问题的意识.
函数是描述现实世界中变量关系和变化规律的数学模型，我们已经学习过利用一次函数表示一个变量随另一个变量均匀变化的关系，下面再来看一些变量之间的更为复杂的关系。
面积计算： y = x (20 - x)整理得：y = -x² + 20x(0 < x < 20) ①
不同于一次函数的新函数
（1）矩形的面积与边长
水珠从喷头喷出后，其运动轨迹呈现出完美的抛物线形状， 这正是本章学习的二次函数在现实世界中最直观、最优美的体现。
从喷头喷出的水珠，在空中经过的路线是一条曲线。在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
（2）喷泉水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x
3.什么叫做一次函数？
4.什么叫做正比例函数？
2.函数有哪些表示方法？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
形如y=kx(k≠0)
你能列出下列变量之间的函数关系式吗？
2. 正方形的边长为x，面积y与边长x的关系式；
3. 某商品进价为20元，售价为x元，每日销量为(100-x)件，每日利润y与售价x的关系式.
1. 一个矩形的长为10cm，宽为xcm，矩形面积y（cm²）与宽x的关系式；
利润=（售价－进价）×数量
y =（ x －20）（ 100-x ） =-x²+120x-2000
问题1 n 支球队参加比赛，每两队之间进行 1 场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
【分析】每支球队与其他_____支球队各比赛一场.
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y（单位：t）将由x的值确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】一年后的产量：
20(1+x)(1+x) t
y=20x2+40x+20 ③
观察函数①②③，它们有什么共同点？
y = -x² + 20x ①
y=20x2+40x+20 ③
共同点:(1)含有自变量的代数式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.
一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.
a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
当b=0，c=0时， y=ax2(a≠0)
当c=0时， y=ax2+bx(a≠0)
当b=0时， y=ax2+c(a≠0)
1. 下列函数是二次函数的是 ( )A. y＝x2＋1 B. x2y＝1C. y＝2x3－2(x－1)2 D. y＝x－0.5
2.关于函数y=(500−10x)(40+x) ，下列说法不正确的是( )A.y是x的二次函数B.二次项系数是−10 C.一次项是100 D.常数项是20000
判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
例 (1) 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径 r 的函数解析式.
解：(1) 圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，
所以 S = 2πr² + 2πr·r，即
(2) 一种产品某年的销售量为 8 万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是 x ，写出两年后产品的年销售量 y (单位：万件)关于 x 的函数解析式.
解：(2) 一年后产品的年销售量为 8(1－x) 万件，两年后的年销售量为 8(1－x)(1－x) 万件，所以y = 8(1－x)2即 y = 8x2－16x＋8.
3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数解析式为（　A　）A. y＝60(1－x)2 B. y＝60(1－x)C. y＝60－x2 D. y＝60(1＋x)2
4. 在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环面积为y cm2，则y与x的函数关系式为（　D　）A. y＝πx2－4 B. y＝π(2－x)2C. y＝－(x2＋4) D. y＝－πx2＋16π
一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数
其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)
y = ax2；y = ax2 + bx；y = ax2 + c (a≠0，a，b，c 是常数)
二次项系数:一次项系数:常数项:
【选自教材P31练习 第1题】
2.如图，矩形绿地的两边长各增加 x m，扩充后的绿地面积为y m2. 写出y关于x的函数解析式.
解：y = (30+x)(20+x)即y= x2+50x+600.
【选自教材P31练习 第2题】
3.提出一个问题，使其中变量之间的关系可以用一个二次函数来表示.
【选自教材P31练习 第3题】
已知一个直角三角形的两条直角边的和为20 cm.设这个直角三角形的面积为S cm2,其中一条直角边长为xcm,写出S(cm2)与x(cm)之间的函数表达式及自变量x的取值范围.