初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ）
A . 1 B . 3 C . 9 D . 27
2.在 0.01001000100001⋯ ， 39 ， 0， 36 ， π3中，无理数有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
3.下列计算，一定正确的是（ ）
A . a0=1 B . a﹣1= 1a C . a2=a D . 3a3=a
4.下列语句中：（1）16的平方根是4；（2） 16的平方根是 ±4；（3） 16=±4；（4） −72=−7；（5）125的立方根是 ±5；（6） 2是2的平方根，正确的个数是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
5.实数﹣27的立方根是（ ）
A . -3 B . ±3 C . 3 D . -13
6.−8的立方根是（ ）
A . 2 B . −2 C . −4 D . 4
7.我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数．下列四个数中，为无理数的是（ ）
A . 3.14 B . 3−8 C . 2 D .37
二、填空题
1.8的立方根是 ________ ．
2.化简 2−52= ________ ，立方根等于本身的数有 ________ 个．
3.琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来： ________ .
4.实数 327 ， 0 ， 13 ， 16 ， π ， 1.101001 ， 0.101 001 0001⋯⋯（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有 ________
5.−5的相反数是 ________ ，8的立方根是 ________ ，16的平方根是 ________ ．
6.估算：（1） 3123≈ ________ （误差小于1）；（2） 110≈ ________ （精确到0.1）．
7.1625 的平方根是 ________ ；64的立方根为 ________ ．
8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 a−b2−3b3的结果为 ________ ．
9.- 3−64的平方根是 ________
三、计算题
1.解方程，求x的值．
（1）2x2=32
（2）8(x−1)3=-27
2.如图，实数 a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a2+b−a−3a+b3−b−c2的结果．
3.一个正数x的两个平方根分别是 2a−3与 5−a ， 一个负数y的立方根是它本身，求 x+y的值．
4.（1）通过计算下列各式的值探究问题：
（1）① 32=______； 02=______； −22=______； −122=______．综上，对于任意有理数 a ， a2=______．
② 333=______； 303=______； 3−23=______； 3−123=______．综上，对于任意有理数 a ， 3a3=______．
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数 a b ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 a−b−3b3+a2 ．
四、综合题
1.我们知道a+b=0时，a 3+b 3=0也成立，若将a看成a 3的立方根，b看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1） 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立
（2） 若 31−2x与 33x−5互为相反数，求1﹣ x的值．
2.解答．
（1） 已知 a 的平方根是它本身， b 是 2a+8 的立方根，求 ab+b 的算术平方根．
（2） 若 x ， y 是实数，且 y=x−3+3−x+8 ，求 x+y 的值．
3.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1） 求a、b的值；
（2） 求a﹣b的算术平方根．
五、解答题
1.把下列各数填在相应的大括号内： 35 ， 0， −12 ， π3 ， 314， −−10 ， 0.55， 38 ， −227 ， −23 ， 1.262662666…（相邻两个2之间6的个数逐次加1），
有理数集合：{______}；
无理数集合：{______}；
负数集合：{______}；
非负整数集合：{______}；
2.【发现】
① 38+3−8=2+−2=0；
② 31+3−1=1+−1=0；
③ 31000+3−1000=10+−10=0；
④ 3164+3−164=14+−14=0；
⋯⋯；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．
【归纳】
等式①，②，③，④， ⋯所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数 a ， b ， 若 3a+3b=0 ， 则 a+b=0；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若 33−2x与 3x+5的值互为相反数，求 −2x的值．
3.在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是 3b−4和 2b−6 ， 解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程 2x+3a=11 ， 才能兑换奖励．
（1） 求a， b， x的值；
（2） 将奖励存入边长为 a−b的正方体盒子，若盒子体积比 x3大k，求 k+1的算术平方根．
4.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．