初中数学平方根同步训练题

这是一份初中数学平方根同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.分析下列说法：
①实数与数轴上的点一一对应；② -a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5） 2+|b﹣12|+ c-13=0，则△ABC（ ）
A . 不是直角三角形
B . 是以a为斜边的直角三角形
C . 是以b为斜边的直角三角形
D . 是以c为斜边的直角三角形
3.已知m=8﹣ 20 ， 估算m的值所在的范围是（ ）
A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5
4.已知实数a满足条件 |2011−a|+a−2012=a ，那么 a−20112 的值为 ( )
A . 2010 B . 2011 C . 2012 D . 2013
5.若实数m= 18-8 ， 则估计m的值所在范围正确的是（ ）
A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5
6.当a 2=b 2时，下列等式中成立的是（ ）
A . a=b B . a=b2 C . a3=b3 D .a=b
7.若m＝ 15 ，则m介于哪两个整数之间（ ）
A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5
8.观察下列各式： 1+13=213，2+14=314，3+15=415 ， …，根据你发现的规律，若式子 a+1b=81b（a、b为正整数）符合以上规律，则 a+b的平方根是（ ）．
A . ±8 B . 4 C . −4 D .±4
9.（﹣ 12） 2的平方根是（ ）
A . ﹣ 12 B . ± 12 C . 12 D .14
10.26在下列哪两个数之间（ ）
A . 2和3 B . 3和4 C . 4和5 D . 5和6
二、填空题
1.81的平方根是 ________ ，27的立方根是 ________ ．
2. 我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： ． 小明按键输入 显示结果为4，则他按键 输入显示结果应为 ________ ．
3.已知（2a+1） 2+ b-1=0，则a 2+b 2004= ________
4.−83= ________ ， 81的平方根是 ________ ．
5.若 x、 y为实数，且满足 2(x−3)2+4y+3=0 ， 则 x−2y的平方根是 ________ ．
三、综合题
1.已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c） 2016=0，试回答问题：
（1） 请直接写出a，b，c的值；
（2） 若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|；
（3） 在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2.已知A＝2x 2+xy+3y﹣1，B＝x 2﹣xy.
（1） 若（x+2） 2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2） 若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值.
3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B点，其中点 A、点 B的坐标分别为 A(a,0)、 B(0,b) ， 且 a、 b满足 |a+3|+b−4=0 ．
（1） 求 A、 B两点的坐标．
（2） 将点 A向左平移 2个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到对应点 C ， 连接 AC、 BC ， 若点 D在 y轴上，使 S△ABD=2S△AOC ， 求点 D的坐标．
（3） 在（2）问条件下，点 M是直线 OB上的一点，连接 AM ， 作点 B关于直线 AM的对称点 B1 ， 当点 B1恰好落在 x轴上时，求 CM的长度．
4.已知：已知正数m的两个不同平方根分别是 2a−7和 a+4 ， 又 b−7的立方根为 −2 ．
（1） 求a和正数m及b的值；
（2） 求 3a+2b的平方根．
5.某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1） 请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2） 村口王大叔告诉同学们 a=b ， 两栋建筑的占地面积均为 324m2 ， 求a的值为多少？
四、解答题
1.大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1） 17的整数部分是______，小数部分是______；
（2） 如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，求 a+b−5的值；
（3） 已知： 10+3=x+y ， 其中x是整数部分，y是小数部分，求 xy的值．
2. 解答
（1） 已知 2a−1的平方根是 ±3 ， 3a+b−9的立方根是 2 ， c是 17的整数部分，求 a+2b+c的算术平方根．
（2） 已知实数 a ， b ， c在数轴上的对应点如图所示，化简 a2−|c−a|+(b−c)2 ．
3.先阅读第（1）题解法，再解答第（2）题：
（1）已知 a,b是有理数，并且满足等式 5−3a=2b+233−a ， 求 a,b的值．
解：因为 5−3a=2b+233−a ， 所以5−3a=2b−a+233
所以 2b−a=5−a=23 ， 解得 b=136a=−23 ．
（2）已知 x,y是有理数，并且满足等式 x2−2y−2y=17−42 ， 求 x+y的值．
五、阅读理解
1.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．
2.【阅读与思考】我们知道 5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 5的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为 4