初中数学立方根第1课时同步达标检测题

这是一份初中数学立方根第1课时同步达标检测题，文件包含32透镜同步练习江苏专用原卷版docx、32透镜同步练习江苏专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
（2）通过类比平方根的学习过程，经历 “观察 - 猜想 - 验证 - 归纳” 的探究过程，培养类比推理能力和抽象概括能力；在解决实际问题和例题练习中，提升运算能力和逻辑思维能力。
（3）感受数学与生活的联系，体会数学的实用性，激发学习数学的兴趣；在类比学习和探究过程中，培养合作意识和探究精神，增强学习自信心。
重点是:立方根的概念和性质；立方根的符号表示和求法。
难点是：理解立方根与平方根的区别与联系；求负数的立方根（突破 “负数没有平方根” 的思维定式）。

第一环节 自主学习
温故知新：
创设情景，引入新课
问题 1：现有一个正方体形状的礼品盒，体积为 27cm³，想要给它包装封面，需要先知道它的棱长，你能求出这个正方体的棱长吗？
问题 2：如果正方体的体积为 8cm³、1cm³、0cm³、-8cm³，它的棱长又分别是多少呢？

【学法指导】自研课本P48-49页内容，
（一）立方根的概念
思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
抽象定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。
符号表示：一个数的立方根记作 “”，读作 “三次根号”，其中是被开方数，3 是根指数（根指数 3 不能省略，与平方根的根指数 2 省略不同）。
（二）立方根的性质
小组探究：计算下列各数的立方根，观察结果的特点，归纳立方根的性质。
1.计算： ， ， .
2.计算： ， ， .
3.计算： .
归纳性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0。
（三）对比辨析
思考讨论:填写表格，区分立方根与平方根的性质差异。
【自研自探】
自研课本P48-49页内容
典型例题
例1：求下列各数的立方根
(1); (2) 343; (3）－64; (4）.
例 2：求下列各式的值
（1）； （2）；（3）；（4）.
第二环节 合作探究
讨论立方根的定义、符号表示、开立方与立方的互逆关系.
讨论立方根的符号性质.
讨论平方根与立方根的差异.
拓展提升：1．若，求的值．

课本课堂练习1、2、3.

1．（2025•眉山）﹣27的立方根是 ．
2．（2025•江西）化简： ．
3．（2025•柳州校考）已知的平方根是，的立方根是3．
(1)求、的值；
(2)求的算术平方根．

知识总结：（1）立方根的定义：若 ，则 的立方根，记作 ；（2）立方根的性质：正数有 ，负数有 ，0 的 ；（3）立方根的求法：利用立方 求解，符号与 一致。
方法总结：(1)类比法：类比 探究立方根的知识，是数学中重要的学习方法；(2)逆向思维法：求立方根时， 立方运算，找到满足条件的数；(3)对比法：通过对比立方根与 的性质，加深对两个概念的理解，避免混淆。
易错提醒:(1)混淆立方根与平方根的符号：立方根的 不能省略，平方根的 可省略；
(2)错误认为 “负数没有立方根”：负数 ，与平方根不同；(3)计算分数、小数的立方根时，忽略 转化，导致计算错误；(3)符号处理错误：如 与 （因为），但平方根中与 （只有 a≤0 时才有意义）。
项目
平方根
立方根
正数的根
负数的根
0 的根
根指数