七年级下册（2024）立方根优秀备课ppt课件

这是一份七年级下册（2024）立方根优秀备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了平方根，二次方根，互为相反数，dm3，x38，平方根的概念，开平方，是8的立方根，开立方，互为逆运算等内容，欢迎下载使用。
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________.
2. 正数有两个平方根，它们___________；0 的平方根是_______；负数_______平方根.
8.2 立方根-第1课时 教学过程幻灯片内容分页1：情境导入（3页合并）问题1：现有一个正方体包装盒，体积为27cm³，这个正方体的棱长是多少？引导思考：设棱长为x cm，根据正方体体积公式得x³=27，求x的值。类比回顾：之前学过x²=27时，x是27的平方根，那这里x是什么？引出课题——立方根。分页2：立方根概念（2页合并）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作“∛a”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）。即时辨析：结合导入问题，因为3³=27，所以3是27的立方根，即∛27=3。分页3：立方根性质探究（4页合并）探究1：求下列各数的立方根：①8 ②-8 ③0 ④0.064 ⑤-1/27归纳性质：1. 正数有一个正的立方根；2. 负数有一个负的立方根；3. 0的立方根是0。对比平方根：强调立方根与平方根的区别——负数有立方根，正数有两个平方根。分页4：立方根计算（3页合并）例1：求下列各式的值：①∛64 ②∛-125 ③-∛(1/8) ④∛0.125解题示范：以∛-125为例，因为(-5)³=-125，所以∛-125=-5。练习巩固：口答∛1、∛-27、∛0等，强化计算方法。分页5：课堂小结（2页合并）1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的三大性质；3. 立方根与平方根的区别；4. 立方根的计算方法。核心提炼：记住“正立方正，负立方负，0立方为0”，熟练运用定义求立方根。
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？
(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________
(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？
解：设这种包装盒的棱长为 x dm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 8.
因为 23 = 8，所以 x = 2.
答：包装盒的棱长是 2 dm.
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
一般地，如果一个数的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？
根据互逆关系，可以求一个数的立方根。
根据立方根的意义填空.
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。
读作：正、负根号 a ；
读作：三次根号 a ；
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？
例1 求下列各数的立方根：
例2 已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
因为 x-2 的平方根是±2
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，求:
(1) x，y 的值；
(2) x2 + y2 的值的平方根。
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23 = 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2 = 62 + 82 =100
(1) -3是-27的立方根；
【教材P49 练习第1题】
(2) ±3是27的立方根；
(3) (-1)3的立方根是-1；
(2) 错，-3是-27的立方根。
2.求下列各数的立方根：
【教材P49 练习第2题】
3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？
【教材P49 练习第3题】
解：设魔方的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 216.
因为 63 = 216，所以 x = 6.
答：魔方的棱长为 6 cm。
知识点1 立方根的定义及性质
2.64的立方根是( )
3.下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数D.一个数的立方根与被开方数同号
4.如果一个数的立方根和它本身相等，那么这个数是( )
知识点2 开立方及其应用