初中数学整式精练

这是一份初中数学整式精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.整式﹣0.3x 2y，0， x+12 ， 13x2 ， - 13ab2−12 ， ﹣2a 2b 3c中是单项式的个数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.下列式子： x2+2,1a+4,3ab7,abc,−5x,0中，整式的个数有（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
3.某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（ ）
A . （m+nx）台
B . （mx+n）台
C . x（m+n）台
D . （mn+x）台
4.下列运算错误的是（ ）
A .(2b3)2=4b9
B .a2⋅a3=a5
C .ax+ay=a(x+y)
D . a3÷a2=a（a≠0）
5.下列因式分解的结果中不含因式(a+1)的是（ ）
A . 3a2-3 B . a2b+ab C . a2+a-2 D . (a+3)2-4(a+3)+4
6.正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（ ）
A . a3－x3 B . x3 C . (a+x)3－a3 D . (a+x)3－x3
二、填空题
1.计算：（a﹣b）•（b﹣a） 2= ________ （结果用幂的形式表示）．
2.若﹣2a mb 4与5a n+2b 2m+n可以合并成一项，则m n= ________ ．
3.下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤ 2a+bx中，整式的个数有 ________ 个．
4.若a=200，b=20，c=2，则（a+b+c）+（a﹣b+c）+（b﹣a+c）= ________ ．
5.计算：（1） 0.1256×26×46= ________ ；（2） −188×413= ________ ．
6.在a 2+（2k﹣6）ab+b 2+9中，不含ab项，则k= ________ ．
7.若规定符号 abcd的意义是： abcd=ad−bc ， 则当 m2−2m−3=0时， m2m−31−2mm−2的值为 ________ ．
三、综合题
1.已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足 (a+8)2+(b+2)2+|c−3|=0 ．
（1） 求a、b、c的值；
（2） 若点A沿数轴向 左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向 右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．
①求2秒后，点A、B、C表示的数；
②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）
③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3） 若点A沿数轴向 右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向 左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的 12 ？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．
2.甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5）
（1） 若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款 ________ 元，乒乓球需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（2） 该班在甲商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）
（3） 若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？
3.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2，B=3x²y－5xy＋x＋7
（1） 求A－3B；
（2） 若要使A－3B的值与x的取值无关，试求y的值；
4.规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．
（1） 根据上述规定，填空：2※8＝ ________ 2※ 116 ＝ ________ ．
（2） 在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．
四、解答题
1.如图，在数轴上点 A表示的数是 a ， 点 B表示的数是 b ． 已知 a是最大的负整数， b是多项式 7mn−12m4n+5n的次数． P是数轴上的一个动点，其表示的数是 x ．
（1） a=_____， b=_____；
（2） 已知点 P到点 A的距离就是线段 PA的长，点 P到点 B的距离就是线段 PB的长，若线段 PA=14PB ， 求 x的值；
（3） 若点 A,B分别以每秒 1.2个单位长度和每秒 0.3个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点 P也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点 A,B之间的距离为2个单位长度时，求点 P表示的数．
2.根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
3.把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．
（1） 在图1中，2024排在第 行，第 列；
（2） A−B+C−D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3） 若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变．
①设此时图1中排在第m行第n列的数（m为正奇数，n为正整数）为w，请用含m、n的式子表示w；
②此时 A−B+C−D的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．
4.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：如果代数式 5a+3b的值为3，那么代数式 2a+b+42a+b的值是多少？
爱动脑筋的小郭同学这样来解：
原式 =2a+2b+8a+4b=10a+6b ．
我们把 5a+3b看成一个整体，把式子 5a+3b=3两边乘2，得 10a+6b=6 ．
【简单运用】
（1）若 a2−2a=1 ， 则 3a2−6a+1=______；
（2）若 m+n=2,mn=−4 ， 求 32mn−2m−23n−mn的值；
【拓展提高】
（3）已知 x2+2xy=−3,xy−2y2=1 ， 求代数式 2x2+7xy−6y2的值．
五、阅读理解
1.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.
2.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i²=−1 ， 这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a ， b为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： (2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i
(1+i)(2−i)=1×2−i+2i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3= ________ ， i4= ________ ；
（2） 计算：i+i2+i3+……+i2023
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将 1+i1−i ， 化简成 a+bi的形式
3.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．