初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）整式习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）整式习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子：a+2b， a-b2 ， 13x²-y² ， 2a ， 0中，整式的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.将多项式-a 2+a 3+1-a按字母a升幂排列正确的是（ ）
A . a3- a2-a+1
B . -a- a2+ a3+1
C . 1+ a3- a2-a
D . 1-a- a2+a3
3.代数式2（y﹣2）的正确含义是（ ）
A . 2乘以y减2
B . 2与y的积减去2
C . y与2的差的2倍
D . y的2倍减去2
4.在-3， π2-1 ， - 1πx2y ， - a-12 ， - x4六个代数式中，是单项式的个数（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
5.下列结论中正确的是（ ）
A . 单项式 πxy27 的系数是 17 ，次数是4
B . 单项式m的次数是1，没有系数
C . 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D . 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
6.在 1x ， 2x+y ， 13a2 ， x−yπ ， 5y4x ， 0 ， −2.3中，整式的个数有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
7.对于多项式2x 4+3x 3y 2-2xy-1，若a为该多项式的次数，b为该多项式的项数，则代数式ab的值为（ ）
A . 16 B . 20 C . 8 D . 9
8.−2πx3y3 的系数和次数分别是（ ）
A . −23 ，5 B . 23 ，4 C . −23π ，4 D . −23π ，3
9.若关于 x 的多项式 (a−4)x3−xb+x−ab 为二次三项式，则当 x=−1 时，这个二次三项式的值是（ ）
A . −8 B . −10 C . −12 D .−14
二、填空题
1.请将下面每一步计算的理由填在括号内： m25⋅m52=m10⋅m10（ ________ ）= m20( ________ )
2.在括号内填上一个单项式，使化简结果为一个二次三项式： xy2−x2+2y−3+ ________ ．
3.已知2x+y-1=0，则5 2x·5 y= ________ .
4.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在 ________ 层，如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11，会议应设在 ________ 层．
5.如果两个单项式 23a4b3m与 −37a2nb3的和是一个单项式，那么 m+n= ________ ．
6.已知a+ 26+3c=2，则4 2a+4·4 4b+3·4 6c-7的值为 ________
三、综合题
1.已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足 (a+8)2+(b+2)2+|c−3|=0 ．
（1） 求a、b、c的值；
（2） 若点A沿数轴向 左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向 右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．
①求2秒后，点A、B、C表示的数；
②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）
③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3） 若点A沿数轴向 右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向 左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的 12 ？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．
2.根据 |x|={x(x≥0)−x(x1) .类似地，我们可以化简 |x−1|+|x+2| ：
当 x≤1 时，原式 =−(x−1)−(x−2)=−2x+3 ；
当 12 时，原式 =x−1+x−2=2x−3 ，
综上所述，原式 ={−2x+3(x≤1)3(12) ；
（1） 化简 |x+3|−|x−4| 时，先确定零点值分别为 x= ________ 和 x= ________ .
（2） 仿照上面的做法，化简 |x+3|−|x−4| .
（3） 仿照上面的做法，化简 |x−3|+2|x−1|−|2x+4| .
3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．
（1） 若商场投资 x 元，分别用含 x 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
（2） 若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
4.为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：
（1） 小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？
（2） 如果某户居民某月用电a度（220＜a≤420），请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；
（3） 小刚家十月份的电费是176元，求小刚家该月用电多少度.
四、解答题
1.若﹣mx 2y |n ﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
2.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
（1） 3a3⋅2a2=6a6;
（2）3x2⋅-4x2=-12x2;
（3） 5y3⋅3y5=15y15;
（4）x2⋅y2-xy32=x4y8.
3.如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为 x ， 宽为 y ．
（1） 求阴影部分面积；
（2） 当 x=2 ， y=1时，阴影部分面积是多少？
4.已知﹣5x 3y |a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a 2﹣2a+1的值．
5.x、y为有理数，且 |x−1|＋2（y＋3） 2＝0，求x 2－3xy＋2y 2的值。
五、阅读理解
1.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i²=−1 ， 这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a ， b为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算： (2−i)+(5+3i)=(2+5)+(−1+3)i=7+2i
(1+i)(2−i)=1×2−i+2i−i2=2+(−1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3= ________ ， i4= ________ ；
（2） 计算：i+i2+i3+……+i2023
（3） 试一试：请利用以前学习的有关知识将 1+i1−i ， 化简成 a+bi的形式
2.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.
阶梯
用电量（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
不超过220度的电量
0.50
二档
220至420度（含420度）的电量
0.55
三档
超过420度的电量
0.80