初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.对于单项式 πr23 ，下列结论正确的是（ ）
A . 它的系数是3，次数是3
B . 它的系数是 13 ，次数是3
C . 它的系数是 π3 ，次数是3
D . 它的系数是 π3 ，次数是2
2.若单项式2a x-1b 4与单项式-3a 3b 3+y是同类项，则x+y的值为（ ）
A . 4 B . 1 C . 5 D . 3
3.华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微．下列表达①如图1，把整个长方形看作1公顷，涂色部分表达 12公顷的 35；②如图2，大正方形的面积是 1dm2；③如图3，最大正方形的面积是： a2+2ab+b2；④如图4，从甲到乙的路程设为x千米，则可列式为： 1−34x=50 ， 正确的是：（ ）
A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ②③④
4.若整数x，y，z满足 (158)x⋅(169)y⋅(2710)z=16 ， 则x-y-z的值为（ ）
A . -2 B . -1 C . 0 D . 1
5.化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（ ）
A . 0 B . 2x C . ﹣2y D . 2x﹣2y
二、填空题
1.礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则n排共有座位 个．
2.若﹣5ab n ﹣1与 13a m ﹣1b 3是同类项，则m+2n= ________
3.定义： Φ[a，b，c]是以 a、 b、 c为系数的二次多项式，即 Φ[a，b，c]=ax2+bx+c ， 其中 a、 b、 c均为实数 .例如 Φ[1，2，3]=x2+2x+3、 Φ[2，0，-2]=2x2-2 ．
①当 x=2时，求 Φ[1，1，1]×Φ[-1，-1，-1]= ________ ；
②若 Φ[p，q，-1]×Φ[m，n，-2]=2x4+x3-10x2-x+2 ， 求 (4p-2q-1)(2m-n-1)= ________ ．
4.把整式 3xy2−2x2y−x3+1按字母 x的降幂排列是．
5.比较大小： 2−3 ________ 5−2 ．
6.淘宝商城为了增加销售额，推出“九月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡九月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”，在大酬宾活动中，小明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品x件，（x＞2），则应付货款 ________ 元．
三、综合题
1.提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”试按提示解答下面问题．
（1） 若代数式2x 2＋3y的值为－5，求代数式6x 2＋9y＋8的值．
（2） 已知A＋B＝3x 2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x 2－5，求当x＝2时B＋C的值．
2.(新定义 )探究应用：用“ ∪​”“ ∩​”定义两种新运算：对于两个数 a ， b ， 规定 a∪​b=10a×10b ， a∩​b=10a÷10b.例如： 3∪​2=103×102=105； 3∩​2=103÷102=10 ．
（1） 求 (1040∪​983)的值；
（2） 求 (2023∩​2021的值 )；
（3） 当 x为何值时， (x∪​5)的值与 (23∩​17)的值相等．
3.某校一个班的班主任带领该班的“合唱团学生”去旅游，甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以5折优惠”，乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”.假设全票票价为240元/张.
（1） 若有 x 名学生，请写出甲.乙两个旅行社的费用的代数式.
（2） 若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱?请说明理由.4名学生呢？
四、解答题
1.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |m−n| ． 回答下列问题：
（1） 数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示 −3和2两点之间的距离是______；
（2） 如果 x+1=3 ， 那么 x=______；
（3） 若 a−3=2 ， b+2=1 ， 且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．
（4） 若数轴上表示数a的点位于 −4与2之间，则 a+4+a−2=______．
2.如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1） 用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2） 若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3） 满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
3.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间查看江水及两岸江堤的情况.如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯 A 转动的速度是a(°/s)，灯 B转动的速度是b(°/s)，且a，b满足3°=27= 32· 3b.假定这一带长江两岸是平行的，即 PQ∥MN，且∠BAN=45°.
（1） 求a，b的值.
（2） 若灯 B先转动20s，灯A再开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前，灯 A 转动几秒，两灯的光束互相平行?
（3） 如图2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达AN 之前，若代表光线的射线相交于点C，过点 C 作 AC 的垂线交 PQ 于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC= ________ .
4.数学注重逻辑思维，如计算(a 5) 2 时，若忘记了运算法则，可以借助 a52=a5⋅a5=a5+5=a¹⁰，得到正确答案.计算 a33−a2⋅a7的结果是 ________ .
五、阅读理解
1.【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： 2a+ba+b=2a2+b2+3ab ． 利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1） 由图2可得等式： ；
（2） 如图3，若有3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 ab的长方形纸片，5张边长为 b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
（3） 利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 x、y、z满足 2x×4y×8z=4 ， x2+4y2+9z2=44 ， 求 2xy+3xz+6yz的值．
2.阅读探究，理解应用
（1） 根据乘方的意义填空，并思考：
①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝ ________
②a3•a2＝（a•a•a）•（a•a）＝ ________
③5m×5n＝（）×（）＝ ________ （m ， n是正整数）
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m ， n ， 则有：am•an＝ ________ ．
（2） 根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
b5•b＝ ________ ；y2n•yn+1＝ ________ ；＝ ________ ；
（3） 已知 a m＝5， a n＝125，求 a m + n的值．