初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优秀ppt课件

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7.1学 习 目 标
从具体的语句中了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念。掌握命题的“条件”与“结论”结构，能将命题改写成“如果……，那么……”的形式，并准确识别其中的条件和结论。
在判断命题真假、分析“条件—结论”结构、构造反例的过程中，发展演绎推理能力，学会用严谨的逻辑链条表达数学判断。学会用“反例”的数学语言清晰论证假命题，增强数学表达的说服力。
通过对定义、命题的辨析过程，发展逻辑推理素养，提升分析、归纳、抽象的思维能力。感受数学的严谨性，体会“有理有据”的证明意识，培养求真务实的科学态度
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
宋丹丹：他就是 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！
赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？
宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化.
宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
(1)“具有中华人民共和国国籍的人”，叫作“ ”(2)“两点之间线段的长度“，叫作“ ”(3)“无限不循环小数”叫做“ ”
(4)“由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形“，叫作” “(5)“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”叫做“ ”
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
注：定义就像标签，把事物与事物区别开
回忆一下：从本册教材中，有哪些定义？
下面的语句中，是否对事情作出了判断？与同伴进行交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； （4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD.
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； （4）如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
判断一件事情的语句，叫做命题。
（5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD.
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
方法技巧： 1.命题必须是一个完整的句子，常为陈述句。这个句子只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？（1） 等角的余角相等；（2） 画一个角等于已知角；（3） 两直线平行，内错角相等；（4） a , b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6） 玫瑰花是动物；（7） 若a2＝4，求a的值；（8） 若a2＝b2，则a＝b.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
这些命题都有“如果…那么…”的结构特征
（1）如果 那么
（2）如果 那么
（3）如果 那么
数学中的命题一般是由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项
等腰三角形 两个底角相等
a=b a2=b2
结构特征:都可以写成“如果…那么…”的形式
方法技巧： 命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述； 命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
1.“两负数的商为正数”的条件是            ，结论是            ．2.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是    ， 结论是            ．3.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是       ， 结论是            ．4.改写命题“等角的补角相等”：如果     ，那么            ．5.把命题：对顶角相等．改写“如果…那么…”的形式为：            ．
如果两个角是对顶角，那么它们相等
这两个数互为相反数
直角三角形中的两个锐角
探究新知：真命题、假命题
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；（3）全等三角形的面积相等；（4）三角形三个内角的和等于180°.
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
要说明一个命题是真命题，可以用推理的方法。
指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其中的假命题.（1）在同一年内，如果 5 月 4 日是星期一，那么 5 月11 日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
解：（1）条件：在同一年内，5 月 4 日是星期一；结论：5 月 11 日也是星期一. （2）条件：一个三角形的三个内角都相等；结论：这个三角形是等边三角形.
（4）条件：有两个锐角；结论：它们的和一定是钝角.当两个锐角分别是20°，30°时，它们的和是50°，但50°不是钝角，所以这个命题是假命题.
（5）如果 x2>0，那么 x>0；（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
（5）条件：x2>0；结论：x>0. 当x=-2时，x2=(-2)2=4>0，但 x 0，b > 0，则 ab > 0；(2)同角的补角相等；
解：(1) 条件：a > 0，b > 0；结论：ab > 0.
(2) 条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
6. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.(1)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；
解：(1)该命题是假命题，反例：当a＝－1，b＝－2时，ab＝2＞0，但a＜0，b＜0；(反例不唯一)
解：(2)该命题是真命题；
解：(3)该命题是假命题，反例：当∠1＝102°，∠2＝2°时，∠1－∠2＝100°，为钝角.(反例不唯一)
(2)互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个钝角与一个锐角的差一定是锐角.
1. 基础作业：教科书习题7.2第2，3题。2. 拓展作业：收集欧几里得和《几何原本》的有关资料，在班级里分享。
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
今天，我们都有哪些收获？快来说说吧.
对名称和术语加以描述、规定的语句
判断一件事情的句子叫做命题
如果+条件，那么+结论