冀教版七年级下册7.4 平行线的判定课文内容课件ppt

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探索并证明平行线的判定定理
会用平行线的判定定理判定两直线平行
进一步感受说理的表达方式，体会“说理”的意义和作用。
我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图中，如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
符号语言： ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=70°，如果再增加条件 ,（只用图中已标注的角，填一个即可）就可以得到AB∥CD。
思路导航：①判定两直线平行的方法是 ， 因此可以添加的条件是 。② ∠2和∠3是对顶角，根据 ， 可以添加的条件是 。 ③ ∠3和∠4是 角，可以把∠3=70°转化为 。
同位角相等，两直线平行
命题1 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1=∠2，对AB∥CD说明理由
理由：∵∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴AB∥CD （ ）
内错角相等，两直线平行
命题2 直线AB，CD被直线EF所 截,∠1+∠4=180°，对AB∥CD说明理由
理由：∵∠1+∠4=180°（ ） ∠3+∠4=180°（ ） ∴∠1=180°-∠4 ∠3=180°-∠4（ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ）
同旁内角互补，两直线平行
1.知识回顾.【思考】　怎样判定两条直线平行?
方法1:在同一平面内,两条直线没有交点,可以判定两直线平行.方法2:同位角相等,两直线平行.如图所示,如果∠2=∠3,那么AB∥CD.
2.探索发现.(1)小亮的发现:因为∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2,那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD.
【追问】　你赞同小亮的发现吗?如果把小亮的发现作为一个命题,你能对这个过程进行说理吗?
【提示】　如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,那么AB∥CD.理由:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)小红的发现:因为∠3+∠4=180°(平角定义),如果∠2+∠4=180°,那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD.
【追问】　你赞同小红的发现吗?如果把小红的发现作为一个命题,你能对这个过程进行说理吗?
【提示】　如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,若∠2+∠4=180°,则AB∥CD.理由:∵∠2+∠4=180°(已知),∠3+∠4=180°(平角定义),∴∠2=180°-∠4,∠3=180°-∠4(等式的性质).∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
　两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或者同旁内角互补),那么这两条直线平行.简单地说,就是:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
(教材第47页例题)如图所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1=60°,∠2=120°.对AB∥CD说明理由.
理由:∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知),∠2=∠4(对顶角相等),∴∠1+∠4=180°(等量代换).∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
【追问】　还可以怎样对AB∥CD说明理由?
如图所示,下列条件中能判定直线l1∥l2的是(　　)A.∠1=∠2 B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
〔解析〕　根据同旁内角互补,两直线平行即可判断.故选C.
[知识拓展]　应用判定定理判定两直线平行时,其关键是识别哪两个角是同旁内角,哪两个角是内错角,因此一定要抓住同旁内角及内错角的特点.
解析:A,D两项中,∠1和∠2是同旁内角,同旁内角相等,两直线不一定平行;B项正确;C项中,∠1和∠2是内错角,但由∠1=∠2只能得到AC∥BD,不能得到AB∥CD.故选B.
下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　)
如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
解:因为AC平分∠DAB(已知),所以∠1=∠CAB(角平分线定义),又因为∠1=∠2(已知),所以∠CAB=∠2(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).