数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式练习题

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1.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A . m+1 B . 2m C . 2 D . m+2
2.计算：2 2014﹣（﹣2） 2015的结果是（ ）
A . 22015 B . 22014 C . ﹣ 22014 D . 3×22014
3.下列各项变形是，是因式分解的是（ ）
A .5−m2=(5+m)(5−m)
B .x+1=x(1+1x)
C .(a−1)(a−2)=a2−3a+2
D .a2+4a+4=(a+2)2
4.分解因式b 2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A . （x﹣3）（b2+b）
B . b（x﹣3）（b+1）
C . （x﹣3）（b2﹣b）
D . b（x﹣3）（b﹣1）
5.多项式m 2－4n 2与m 2－4mn＋4n 2的公因式是（ ）
A . （m＋2n）（m－2n)
B . m＋2n
C . m－2n
D . （m＋2n）（m－2n）2
6.下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
A .bx2−b=bx2−1
B .m3+m=mm2+1
C .x3−16x2=xx2−16x
D .x−3x+1=x2−2x−3
7.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
B . （x+5）（x﹣2）= x2+3x﹣10
C . x2﹣8x+16=x−42
D . 6ab=2a•3b
8.多项式49a 3bc 3+14a 2b 2c 2分解因式时应提取的公因式是（ ）
A . a2bc2 B . 7a3b2c3 C . 7a2b2c2 D . 7a2bc2
9.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a 2b﹣2ab 2的值是（ ）
A . ﹣15 B . 15 C . 2 D . ﹣8
10.已知x 3+x 2+x+1=0，则x 2 023+x 2 022+x 2 021+…+x 2+x+2的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . -1 D . 2
二、填空题
1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式 x3−9x分解结果为 xx+3x−3 ． 当 x=20时， x+3=23 ， x−3=17 ， 此时可得到数字密码202317．将多项式 x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当 x=12时可以得到密码121314，则 mn= ________ ．
2.若 m+n=3 ， mn=−4 ， 则 m2n+mn2的值为 ________ ．
3.请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是 ________ .
4.多项式2ax 2﹣12axy中，应提取的公因式是 ________
5.计算21×3.14+79×3.14的结果为 ________ ．
6.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
7.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
8.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
9.已知 x+y=2 ， χγ=3则 x2y+xy2的值是 ________ ．
10.如果多项式6x 2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，那么
k= ________ .
三、计算题
1.计算
（1） −12020+(−2)2−327+|3−2|
（2）(−2x2)2(x2+1)−(4x7+3x5)÷x
（3） （分解因式） 2(m+n)−(m+n)2
（4） （分解因式）−2a3+12a2−18a
2.（1）计算： (a+b)2−b(2a+b)；
（2）分解因式： 2m(m−n)2−8m2(n−m) ．
3.化简求值： 2x+123x−2−2x+13x−22−x2x+12−3x ， 其中x=32
四、解答题
1.阅读下列分解因式的过程：
1+x+x1+x+x1+x2=1+x+x1+x+x1+x2
=1+x1+x+x1+x=1+x1+x+x1+x
=1+x21+x =1+x3 ．
根据上述分解因式的过程，回答下列问题：
（1） 上述过程中用到的分解因式的方法是______，共应用了______次；
（2） 分解因式： 1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3+⋅⋅⋅+x1+x2024；
（3） 若要分解因式 1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3+⋅⋅⋅+x1+xn（ n为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式的结果是______．
2.我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边且满足 a2+2b2=2ba+c−c2 ， 判断 △ABC的形状；
（2） 两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 3x−1x+2 ， 另一位同学因看错了常数项而分解成 3x+2x−3 ， 请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
3.已知：x 2+bx+c（b、c为整数）是3（x 4+6x 2+25）及3x 4+4x 2+28x+5的公因式，求b、c的值．