人教版（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形第2课时同步达标检测题

这是一份人教版（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形第2课时同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.如图,若要使▱ABCD为菱形,则需要添加的条件是( )
A.AB=CDB.AD=BC
C.AB=BCD.AC=BD
2.下列条件:
①四条边相等的四边形;
②对角线互相垂直且平分的四边形;
③一组邻边相等的四边形;
④一条对角线平分一组对角的平行四边形.
其中能判定四边形是菱形的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=BE,则四边形BECF是__________形.
4.如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从下列三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是__________(填序号).
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC,BD相交于点O,且OA=3,BD=8,AB=5.
(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由.
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
6.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C'处,折痕DE交BC于点E,连接C'E.
求证:四边形CDC'E是菱形.
二、能力提升
7.如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F,且AD交EF于点O,则∠AOF=__________.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作▱CDEB,当AD=__________时,▱CDEB为菱形.
9.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BM∥DN,且分别交对角线AC于点M,N,连接MD,BN.
(1)求证∠DMN=∠BNM.
(2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形BMDN是菱形.
三、思维拓展
10.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB边于点E,过点E作EF∥BC,交CD边于点F,G是BC边的中点,连接GF,交CE于点M,且∠1=∠2,过点M作MH⊥CD,垂足为H.
(1)求证:四边形BCFE是菱形.
(2)若CH=1,求BC的长.
(3)求证:EM=FG+MH.
参考答案
1.C 2.C
3.菱 解析 ∵EF垂直平分BC,
∴BE=CE,BF=CF.
∵CF=BE,∴BE=EC=CF=BF,
∴四边形BECF是菱形.
4.② 解析 当AB=BC时,四边形ADCE是菱形.
理由:∵AE∥CD,CE∥AD,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵AD平分∠BAC,CD平分∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
∴四边形ADCE是菱形.
5.(1)解 △AOB是直角三角形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,BD=8,
∴OB=OD=12BD=4.
∵OA=3,OB=4,AB=5,
∴OA2+OB2=AB2,∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°.
(2)证明 由(1)知∠AOB=90°,
∴AC⊥BD.
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
6.证明 根据题意可知△CDE≌△C'DE,
则CD=C'D,∠C'DE=∠CDE,CE=C'E.
∵AD∥BC,
∴∠C'DE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴CD=C'D=C'E=CE,
∴四边形CDC'E是菱形.
7.90° 解析 如图,∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形,∠2=∠3.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AE=DE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AD⊥EF,即∠AOF=90°.
8. 75 解析 如图,连接CE,交AB于点O.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=AC2+BC2=5.
若▱CDEB为菱形,则CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB.
∵12AB·OC=12AC·BC,
∴OC=125.
在Rt△BOC中,根据勾股定理,得OB=BC2-OC2=32-(125) 2=95,
∴AD=AB-2OB=5-95×2=75.
9.证明 (1)如图,连接BD,交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
∵BM∥DN,
∴∠MBO=∠NDO,
又∠BOM=∠DON,
∴△BOM≌△DON(ASA),
∴BM=DN,
∴四边形BMDN是平行四边形,
∴BN∥DM,
∴∠DMN=∠BNM.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,∴∠BCA=∠DAC.
又∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC,
∴▱ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
即MN⊥BD.
又四边形BMDN是平行四边形,
∴四边形BMDN是菱形.
10.(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠1=∠ECF.
∵EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠ECF,
∴∠BCE=∠1,∴BC=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
(2)解 ∵∠1=∠ECF,∠1=∠2,
∴∠ECF=∠2,∴CM=FM.
∵MH⊥CD,
∴CF=2CH=2×1=2.
∵四边形BCFE是菱形,
∴BC=CF=2.
(3)证明 如图,连接BF交CE于点O,
∵G是BC的中点,
∴CG=12CB.
∵CH=12CF,CB=CF,
∴CG=CH.
在△CGM和△CHM中,CM=CM,∠GCM=∠HCM,CG=CH,
∴△CGM≌△CHM(SAS),
∴∠CGM=∠CHM=90°,
即FG⊥BC,
∴CF=BF.
∵BC=CF,
∴BC=CF=BF,
∴△BCF是等边三角形,
∴∠BFC=60°,
∴∠2=∠BFG=30°.
∵四边形BCFE是菱形,
∴BF⊥CE,∴OM=MH.
又OE=OC=FG,
∴EM=OE+OM=FG+MH.