初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形精品教学ppt课件

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人教版数学(新教材)八年级下册21.3.2.2 菱形的判定1．掌握菱形的判定及证明过程．2．能熟练运用菱形的判定进行计算和证明．学 习 目 标有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．是轴对称图形，对角线所在的直线是对称轴．四条边相等．对角线互相垂直．菱形的性质对角线互相平分．对角相等．对边平行且相等．菱形是如何定义的？菱形有哪些性质？复 习 导 入根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．符号语言：合 作 探 究 我们知道，菱形是对角线互相垂直的平行四边形．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 同样地，菱形是四条边相等的四边形．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？思 考用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形．转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论．合 作 探 究已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC．∴四边形ABCD是菱形．合 作 探 究已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ACBD你是怎么做的？你认为上述做法正确吗？与同伴交流．如图，分别以A，C为圆心， 两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．合 作 探 究判定定理 四条边相等的四边形是菱形．由前面的探究可以得到定理如下：请你完成这个定理的证明．合 作 探 究已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝CD ， BC＝AD．∴四边形ABCD是平行四边形．又AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．合 作 探 究你能用折纸的办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．你能说说这样做的道理吗？因为四边相等的四边形是菱形．合 作 探 究例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD的中点． 求证：四边形EFGH是菱形．分析：利用三角形的中位线定理，证明四边形EFGH的四条边相等即可．典 例 精 析证明： ∵四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝CD＝AD．∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB，△BOC， △COD，△AOD的中位线， ∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形．典 例 精 析例2 如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于E，F． 求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE//CF． ∴ ∠1=∠2.又∠AOE＝∠COF， AO＝CO, ∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．∴△AOE≌△COF .典 例 精 析1．如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形解析：由题意知AC＝AD＝BD＝BC，∴四边形ADBC一定是菱形．B随 堂 练 习2．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．随 堂 练 习  随 堂 练 习菱形的判定判定1判定3有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定2四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形课 堂 总 结