初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第1课时课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第1课时课后测评，共3页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等
C.对角线相等D.对边平行
2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,可以添加的条件是( )
A.AB=CDB.AD=BC
C.∠AOB=45°D.∠ABC=90°
3.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为( )
A.3B.4
C.5D.6
4.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6 km,则M,C两点间的距离为( )
A.1.8 kmB.3.6 km
C.3 kmD.2 km
5.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=( )
A.α-90°B.α-45°
C.180°-αD.270°-α
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知BC=4,AB=3,则OB的长为__________.
7.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O的直线分别交边AB,CD于点E,F.求证:四边形BEDF是平行四边形.
二、能力提升
8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作BD的垂线,垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE,则∠EAO的度数为( )
A.22.5°B.67.5°
C.45°D.60°
9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为__________.
10.如图,四边形ABCD是矩形,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,过点D作DH⊥BE,垂足为H,G为AC的中点,连接GH.
(1)求证BE=AC;
(2)判断GH与BE的数量关系,并说明理由.
三、思维拓展
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,垂足为E,F是线段AD的中点,连接EF,CF.
(1)试猜想线段EF与CF的数量关系,并加以证明.
(2)若∠BAC=30°,连接CE,在点D的运动过程中,探求CE与AD的数量关系.
参考答案
1.C 2.D 3.A
4.A 解析 ∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°.
∵M是AB的中点,AB=3.6 km,
∴CM=12AB=1.8 km.故选A.
5.C 解析 如图,∠1=90°+∠3,
∵∠1=α,∴∠3=α-90°.
∵∠3+∠2=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-(α-90°)=90°-α+90°=180°-α.故选C.
6.52 解析 ∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OB=OD=OA=OC=12AC.
∵BC=4,AB=3,
∴AC=AB2+BC2=32+42=5,
∴OB=12AC=52.
7.证明 ∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF.
在△BOE和△DOF中,∠OBE=∠ODF,OB=OD,∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形BEDF是平行四边形.
8.C 解析 ∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OB.
∵∠EAD=3∠BAE,
∴4∠BAE=90°,
∴∠BAE=22.5°.
∵AE⊥BD,
∴∠ABE=90°-∠BAE=67.5°.
又OA=OB,∴∠BAO=∠ABE=67.5°,
∴∠EAO=∠BAO-∠BAE=67.5°-22.5°=45°.故选C.
9.2.5 解析 ∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=10,BO=DO=12BD=5.
∵P,Q分别是AO,AD的中点,
∴PQ是△AOD的中位线,
∴PQ=12DO=2.5.
10.(1)证明 ∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,即AB∥CE,
又AC∥BE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴BE=AC.
(2)解 GH=12BE.
理由如下:如图,连接BD,
∵四边形ABCD是矩形,G为AC的中点,
∴AC=BD,G为BD的中点.
∵DH⊥BE,即∠DHB=90°,
∴GH=12BD.
∵BD=AC=BE,∴GH=12BE.
11.解 (1)EF=CF.
证明:∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.
在Rt△AED和Rt△ACD中,
∵F是线段AD的中点,
∴EF=12AD,CF=12AD,
∴EF=CF.
(2)由(1)可知EF=AF=CF,
∴∠AEF=∠EAF,∠ACF=∠CAF,
∴∠EFD=2∠EAF,∠CFD=2∠CAF,
∴∠EFC=2∠BAC=60°,
又EF=CF,
∴△EFC是等边三角形,
∴CE=EF=12AD.