初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第2课时测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第2课时测试题，共25页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定▱ABCD为矩形的是( )
A.∠A=90°B.∠B=∠C
C.AC=BDD.AC⊥BD
2.木艺活动课上,小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形,现要判断这个四边形是不是矩形,以下测量方案正确的是( )
A.测量是否有三个角是直角
B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量对角线是否互相垂直
3.依据所标数据,下列四边形不一定是矩形的是( )
A . B . C . D .
4.在四边形ABCD中,AD∥BC,AC=BD,如果添加一个条件,即可判定该四边形是矩形,那么所添加的这个条件可以是__________.(写一个条件即可)
5.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,且△OAB为等边三角形.求证:四边形ABCD为矩形.
6.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∥DC,AD∥BC,分别以AC,BD为斜边作直角三角形ACE与直角三角形BDE,且∠AEC=90°,∠BED=90°.求证:四边形ABCD是矩形.
二、能力提升
7.对于四边形ABCD,给出下列4组条件:①∠A=∠B=∠C=∠D;②∠B=∠C=∠D;③∠A=∠B,∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,在线段AB上有一动点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,连接EF.在点D从点A运动到点B的过程中(D不与A,B重合),下列关于线段EF长度变化的描述正确的是( )
A.先变长后变短B.先变短后变长
C.一直变短D.始终保持不变
9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AB的中点,分别过D,E两点作线段AC的垂线,垂足分别为G,F.
(1)求证:四边形DEFG是矩形;
(2)若AB=20,EF=8,求CG的长.
三、思维拓展
10.在矩形ABCD中,AD=12 cm,点P在边AD上以1 cm/s的速度从点A向点D运动,同时点Q从点C出发,以4 cm/s的速度在CB间做往返运动,当点P到达点D时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t s,当t的值为多少时,四边形ABQP是矩形?
参考答案
1.D 2.A
3.A 解析 A.∵AD=BC=4,AB=CD=3,
∴四边形ABCD是平行四边形,但不能判定它是矩形,故选项A符合题意.
B.∵∠A=∠B=∠D=90°,
∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意.
C.∵∠A=∠B=90°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
∵AD=BC=4,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形,故选项C不符合题意.
D.∵AB=CD=3,AD=BC=4,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=5,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意.故选A.
4.AD=BC(答案不唯一)
5.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2OA,BD=2OB.
∵△OAB为等边三角形,
∴OA=OB,
∴AC=BD,
∴四边形ABCD为矩形.
6.证明 如图,连接OE,
∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵∠AEC=∠BED=90°,
∴OE=12AC,OE=12BD,∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
7.B 解析 ①④能判定四边形ABCD是矩形.
8.B 解析 如图,连接CD,
∵∠ECF=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠ECF=∠CED=∠DFC=90°,
∴四边形CFDE是矩形,∴EF=CD,
当CD⊥AB时,CD最短,
即EF最短,
∴在点D从点A运动到点B的过程中,CD先变短后变长,
即线段EF的长度先变短后变长.故选B.
9.(1)证明 ∵AB=AC,AD⊥BC,
∴D是BC的中点.
又E是AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC,EF⊥AC,
∴∠DGC=∠EFG=90°,
∴EF∥DG,
∴四边形DEFG是平行四边形.
又∠EFG=90°,
∴四边形DEFG是矩形.
(2)解 ∵AD⊥BC,E是AB的中点,AB=20,
∴DE=AE=12AB=10.
由(1)知,四边形DEFG是矩形,则GF=DE=10.
在Rt△AEF中,EF=8,AE=10,由勾股定理,得AF=AE2-EF2=6.
又AC=AB=20,FG=ED=10,
∴GC=AC-FG-AF=20-10-6=4.
10.解 在矩形ABCD中,AD=12 cm,
∴BC=AD=12 cm.
当四边形ABQP是矩形时,AP=BQ.
根据题意,得0≤t≤12,AP=t cm.
①当0≤t