数学21.3 特殊的平行四边形第1课时当堂达标检测题

这是一份数学21.3 特殊的平行四边形第1课时当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角
2.如图,以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系,若点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为( )
A.(2,2)B.(-2,2)
C.(-2,-2)D.(2,-2)
3.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交BD于点E,连接CE,则∠DCE的度数为( )
A.30°B.45°
C.22.5°D.50°
4.如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD,若△PAB是等边三角形,则∠DPA的度数为( )
A.60°B.75°C.80°D.90°
5.如图,边长为4 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm,再向上平移2 cm,得到正方形EFGH,则阴影部分的周长为__________ cm.
6.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是__________.
7.如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在BC,CD上,且AE=AF.求证∠CEF=∠CFE.
二、能力提升
8.如图,四边形ABCD是正方形,点E,F在对角线AC上(除端点外),且AF=CE,则下列结论不一定成立的是( )
A.△ADF≌△CBE
B.四边形BEDF是平行四边形
C.BF?DE
D.AE=AD
9.如图,郝爷爷有一块菱形的菜地ABCD,这块菜地的面积为80 m2,他在菜地正中间挖了一个正方形的蓄水池,若该蓄水池AECF的面积为50 m2,则这块菱形菜地的边长为__________ m.
三、思维拓展
10.如图①,在正方形ABCD中,E是BC的中点,∠AEF=90°,且CF平分∠DCG,连接FG.
图①
图②
(1)求证AE=EF.
(2)若E为BC延长线上一点,其余条件不变,请在图②中画出图形,猜想(1)中结论是否仍然成立,并说明理由.
参考答案
1.A 2.B
3.C 解析 ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CBD=∠CDB=45°,
由作图可知BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE=12(180°-∠CBD)=12×(180°-45°)=67.5°,
∴∠DCE=∠BEC-∠BDC=67.5°-45°=22.5°.故选C.
4.B 解析 ∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°.
∵△PAB是等边三角形,
∴∠PAB=60°,PA=PB=AB,
∴∠DAP=30°,AP=DA,∴∠DPA=12(180°-∠DAP)=12×(180°-30°)=75°.
故选B.
5.10 解析 如图,
∵正方形ABCD先向右平移1 cm,再向上平移2 cm,得到正方形EFGH,
∴AN=1 cm,CM=2 cm.
∵AB=EF=4 cm,
∴DN=FM=3 cm,DM=FN=2 cm,
∴阴影部分的周长为2×(2+3)=10(cm).
6.4 解析 ∵四边形ABCD是正方形,
∴AO=CO,∠EAO=∠FCO.
在△AEO和△CFO中,
∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴S△AEO=S△CFO,
∴S△AOD=S△DEO+S△AEO=S△DEO+S△CFO.
∵S正方形ABCD=42=16,∴S△AOD=4,
即阴影部分的面积为4.故答案为4.
7.证明 ∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠D=90°,AB=AD.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF.又BC=CD,
∴CE=CF,∴∠CEF=∠CFE.
8.D 解析 ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAF=∠BCE,AD=BC.
在△ADF和△CBE中,AD=BC,∠DAF=∠BCE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(SAS),∴DF=BE.
同理证得△ABF≌△CDE,
∴BF=DE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF∥DE,BF=DE.
但AE不一定等于AD.故选D.
9.89 解析 如图,连接AC,BD,交于点O,
根据正方形和菱形的对角线互相垂直,可得BD过点E,F,
∵蓄水池AECF的面积为50 m2,
∴AF=FC=50=52(m).
∵四边形AECF是正方形,
∴AF=FC,∠AFC=90°,
∴AC=AF2+FC2=10 m,
∴AO=12AC=5 m.
∵菱形ABCD的面积为80 m2,
∴BD=80×210=16(m),
∴DO=12BD=8 m,
∴AD=AO2+DO2=89 m.
10.(1)证明 如图,取AB的中点M,连接EM,则AM=BM.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°.
∵E是BC的中点,
∴EC=BE=AM=BM,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∴∠AME=135°.
∵CF平分∠DCG,
∴∠DCF=∠FCG=45°,
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠CEF=90°.
又∠AEB+∠MAE=90°,
∴∠MAE=∠CEF.
又AM=CE,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(2)解 当E为BC延长线上一点时,画出图形如图所示.
AE=EF仍然成立.理由如下:
如图,在BA的延长线上截取AP=CE,连接PE,则BP=BE.
∵∠B=90°,BP=BE,∴∠P=45°.
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=12∠DCG=45°,
∴∠P=∠FCE.
∵AD∥CB,∴∠DAE=∠BEA.
又∠PAE=90°+∠DAE,∠CEF=90°+∠BEA,∴∠PAE=∠CEF.
在△APE与△ECF中,∠P=∠FCE,AP=CE,∠PAE=∠CEF,
∴△APE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.