第二十一章综合训练习题（含答案） -八年级数学下册人教版（2024）

这是一份第二十一章综合训练习题（含答案） -八年级数学下册人教版（2024），共12页。
第二十一章综合训练 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.已知从一个多边形的一个顶点处只能引出3条对角线,则它是(　　) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 2.如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,则下列说法正确的是(　　) ①周长变大;②周长变小;③外角和增加180°;④六边形ABCDGF的内角和为720°. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=3,OB=4,则菱形ABCD的面积为(　　) A.12 B.16 C.24 D.28 4.由六个全等的正三角形拼成的图形如图所示,图中平行四边形的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若∠CFE=55°,则∠ADE的度数为(　　) A.65° B.60° C.55° D.50° 6.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,图中面积相等的三角形有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.如图,在△ABC中,BD⊥AC,垂足为D,E为BC的中点,DE=DC,∠A=81°,则∠ABC的度数为(　　) A.31° B.39° C.41° D.49° 8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A,C在坐标轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠EBD=120°,BC=2,则点E的坐标为(　　) A.(-2+3,-1) B.(2-3,-1) C.(3,-1) D.(2-3,1) 9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过对角线AC,BD的交点O作EF⊥AC,交AD于点E,交BC于点F,则DE的长为(　　) A.1 B.74 C.2 D.125 10.如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,有下列结论: ①四边形AEDF是平行四边形;②若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形;③若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形;④若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形. 其中正确的是(　　) A.①②③④ B.①④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的　　　　　.  12.有一座宝塔的每层平面可近似看成正八边形,则其每个外角的度数为　　　　　.  13.已知▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,则∠BAD的度数为　　　　　.  14.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,2),B(4,0),C为顶点构造一个平行四边形,则满足条件的点C的坐标为　　　　　　.(写出一个即可)  15.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=72°,E为对角线BD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,若∠F=38°,则∠CEF=　　　　°.  16.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD上的点,AF与DE交于点M,N为AE上一点,连接MN,若AF=DE,则下列结论:①DF=CE;②AF⊥DE;③∠AEB=∠AED;④若AB=16,N为AE的中点,CF=3DF,则MN=10.其中正确的是　　　　.(请将正确结论的序号填在横线上)  三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,且∠EAO=∠DCO.求证:四边形AECD是平行四边形. 18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB∶∠ODC=6∶7,求∠ADO的度数. 19.如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,再依次连接AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G,得到四边形DEFG. (1)若∠GDE=60°,求∠GFE的度数; (2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC与∠OCB互余,求DG的长. 20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,连接AD.分别以点A,C为圆心,AD的长为半径在△ABC外画弧,两弧交于点E,连接AE,CE,过点D作DF⊥CE,垂足为F. (1)求证:四边形ADCE是菱形; (2)若AB=12,AC=16,求DF的长. 21.如图,P是矩形ABCD内一点,AP⊥BP,CE⊥BP,垂足分别为P,E,且BP=EC. (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)连接AC,延长EC到点F,使CF=BE,连接PF交BC的延长线于点G,求∠BGP的度数.  参考答案 1.B　2.D　3.C　4.C　5.C　6.C 7.B　解析:∵BD⊥AC,E为BC的中点, ∴DE=EC=12BC. 又DE=DC,∴△DEC是等边三角形, ∴∠C=60°. ∵∠A=81°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=39°.故选B. 8.B　解析:如图,连接ED,交BC于点H, ∵四边形ABCO是正方形,∴OC=BC=2. ∵四边形BDCE是菱形, ∴ED⊥BC,∠EBC=12∠EBD=60°,EB=EC,CH=BH=12BC=1, ∴△EBC是等边三角形,∴EB=2, ∴EH=BE2-BH2=3, ∴点E的坐标为(2-3,-1).故选B. 9.B　解析:如图,连接CE, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC. ∵EF⊥AC,∴AE=CE. 设DE=x,则CE=AE=8-x. 在Rt△CDE中,由勾股定理,得x2+62=(8-x)2,解得x=74,即DE=74.故选B. 10.C　解析:①∵D是BC的中点,E是AB的中点, ∴DE∥AC. ∵D是BC的中点,F是AC的中点, ∴DF∥AB. ∴四边形AEDF是平行四边形. ①正确. ②如图, 由①知AE∥DF,∴∠EAD=∠ADF. 又AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD, ∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD. 又四边形AEDF是平行四边形, ∴四边形AEDF是菱形. ②不正确. ③如图, ∵AD⊥BC,D是BC的中点, ∴AD垂直平分BC, ∴AB=AC. ∵AD⊥BC,E是AB的中点, ∴DE=12AB. 同理,DF=12AC, ∴DE=DF. 由①知,四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形. ③正确. ④如图, 由①知,四边形AEDF是平行四边形, ∵∠BAC=90°,∴四边形AEDF是矩形. ④正确. 综上可得,正确的结论有①③④. 故选C. 11.不稳定性 12.45° 13.90°　解析:如图, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 又△AOB是等边三角形, ∴OA=OB, ∴OA=OB=OC=OD, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°. 14.(5,2)(答案不唯一)　解析:若▱AOBC以AB为对角线,且O(0,0),A(1,2),B(4,0), 则AC∥OB,AC=OB=4, ∴C(5,2). 若▱ABOC1以AO为对角线,则C1(-3,2); 若▱ABC2O以OB为对角线,则C2(3,-2). 15.32　解析:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CB,∠ABE=∠CBE,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°,∠DAF=∠F. ∵∠ABC=72°,∠F=38°, ∴∠DAB=180°-∠ABC=108°,∠DAF=∠F=38°, ∴∠BAE=∠DAB-∠DAF=70°. 在△ABE和△CBE中,AB=CB,∠ABE=∠CBE,BE=BE, ∴△ABE≌△CBE(SAS), ∴∠BAE=∠BCE=70°. ∵∠BCE是△CEF的一个外角, ∴∠BCE=∠F+∠CEF, ∴∠CEF=∠BCE-∠F=70°-38°=32°. 16.①②④　解析:①∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=DC=BC=AB,∠ADC=∠DCB=∠B=90°. 在Rt△ADF和Rt△DCE中,AF=DE,AD=DC, ∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL), ∴DF=CE. 故结论①正确. ②∵Rt△ADF≌Rt△DCE, ∴∠DAF=∠CDE. ∵∠ADM+∠CDE=∠ADC=90°, ∴∠ADM+∠DAF=90°. 在△AMD中,∠AMD=180°-(∠ADM+∠DAF)=90°,∴AF⊥DE. 故结论②正确. ③假设∠AEB=∠AED, ∵AF⊥DE,∠B=90°, ∴∠B=∠AME=90°. 在△ABE和△AME中,∠B=∠AME=90°,∠AEB=∠AED,AE=AE, ∴△ABE≌△AME(AAS), ∴AB=AM=AD. ∵在Rt△ADM中,∠AMD=90°, ∴AM