数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第1课时达标测试

这是一份数学八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第1课时达标测试，文件包含专题17待定系数法求一次函数的表达式的六类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版八年级下册原卷版pdf、专题17待定系数法求一次函数的表达式的六类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版八年级下册解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对边平行且相等
2.菱形的两条对角线把菱形分成的全等的直角三角形的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OH⊥BC,垂足为H,若∠ADC=70°,则∠COH的度数为( )
A.30°B.35°C.40°D.70°
4.如图,等边三角形AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC,CD上,则∠B的度数是( )
A.70°B.75°C.80°D.95°
5.如图,在菱形ABCD中,若AB=AC,则∠BAD的度数为__________.
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点,OE=3,则菱形ABCD的周长为__________.
7.如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.求证△ADE≌△CDF.
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC,垂足为E.
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)求AE的长度.
二、能力提升
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,菱形ABCD的周长为40,直线EF过点O,且与AD,BC分别交于点E,F,若OE=5,则四边形ABFE的周长是( )
A.30B.25C.20D.15
10.如图,点A在直线MN上,以A为顶点,在直线MN的上方作菱形ABCD.若AB=6,∠C=120°,则点C到直线MN的最大距离是__________.
11.一把精美的纸伞的示意图如图所示,其中四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD,伞骨连接点A固定在伞柄AP顶端,伞圈C能沿着伞柄AP上下滑动.小聪通过测量发现:当伞完全张开时,伞柄AP的中点O到伞骨连接点B,D的距离都等于AP的一半,若夹角∠BAD=2∠BOD,求∠BCD的度数.
三、思维拓展
12.如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,O是对角线BD上的动点,OE⊥AB,OF⊥AD,垂足分别为E,F.
(1)对角线AC的长是__________,菱形ABCD的面积是__________.
(2)当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否会发生变化?请说明理由.
参考答案
1.C
2.D
3.B 解析 ∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABC=∠ADC=70°,AC⊥BD,
∴∠OBC=12∠ABC=35°.
∵OH⊥BC,
∴∠BOH=90°-∠OBC=55°,
∴∠COH=90°-∠BOH=90°-55°=35°.
故选B.
4.C 解析 因为等边三角形AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,
所以AB=AE,AF=AD.
设∠B=x,则∠BAD=180°-x,∠D=∠AFD=∠AEB=∠B=x,
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x,
又∠BAE+∠DAF+∠EAF=∠BAD,
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x,
∴x=80°,即∠B=80°.故选C.
5.120° 解析 ∵四边形ABCD是菱形,AB=AC,∴∠BAC=∠DAC,AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAD=2∠BAC=120°.
6.24 解析 ∵四边形ABCD为菱形,
∴O为BD的中点,AB=BC=CD=DA.
又E为CD的中点,
∴OE为△DBC的中位线,
∴OE=12BC.
∵OE=3,∴AB=BC=CD=DA=6,
∴菱形ABCD的周长为24.
7.证明 ∵四边形ABCD是菱形,
∴∠A=∠C,AD=CD.
又DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∴△ADE≌△CDF(AAS).
8.解 (1)S菱形ABCD=12AC·BD=12×6×8=24.
(2)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OB=12BD=4,OC=12AC=3.
∴BC=OB2+OC2=42+32=5.
∴S菱形ABCD=BC·AE=5AE=24.
∴AE=245.
9.A 解析 ∵菱形ABCD的周长为40,对角线AC,BD交于点O,
∴AB=CD=AD=CB=10,AD∥CB,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF.
又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF=5,AE=CF,
∴EF=OE+OF=5+5=10,AE+BF=CF+BF=CB.
∵AB=CB=10,
∴AB+CB=20,
∴AB+AE+BF+EF=AB+CB+EF=20+10=30,
∴四边形ABFE的周长是30.
故选A.
10.6 解析 如图,连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB∥DC,
∴∠BCD+∠B=180°.
∵∠BCD=120°,
∴∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=6,
当AC⊥MN时,点C到直线MN的距离最大,最大值为6.
11.解 ∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAO=∠DAO,∠BCD=∠BAD.
∵O是AP的中点,
∴OA=12PA.
∵OB=OD=12AP,
∴OB=OA=OD,
∴∠OBA=∠OAB,∠ODA=∠OAD.
∵∠BAD=2∠BOD,
∴∠BOD=∠OAB.
∵∠BAD+∠OBA+∠BOD+∠ODA=360°,∴5∠OAB=360°,
∴∠OAB=72°,
∴∠BAD=2∠OAB=144°,
∴∠BCD=144°.
12.解 (1)12 96
(2)不会发生变化.理由如下:
如图,设AC,BD相交于点G,连接AO,则S△ABD=S△ABO+S△ADO,
即12BD·AG=12AB·OE+12AD·OF,
即12×16×6=12×10·OE+12×10·OF,
解得OE+OF=9.6.
∴OE+OF是定值,不会发生变化.