初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形课时练习

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一、基础巩固
1.四边形具有不稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是( )
A.四边形的边长
B.四边形的周长
C.四边形的角的大小
D.四边形的内角和
2.如图所示,x的值为( )
A.60B.70
C.80D.90
3.在四边形ABCD中,若∠A-∠C=∠D-∠B,则下列说法正确的是( )
A.AB∥CD
B.AD∥CB
C.AB∥CD,且AD∥CB
D.AB,CD与BC,AD都不平行
4.如图,在四边形ABCD中,∠A=50°,∠ABC=105°,∠BCD=90°,∠1,∠2,∠3,∠4中哪个角是四边形ABCD的外角?并求出它的度数.
二、能力提升
5.如图,从△ABC纸片中剪去△CDE,得到四边形ABDE.如果∠1+∠2=240°,那么∠C的度数为( )
A.40°B.60°C.50°D.55°
6.如图,在左右对称的四边形ABCD中,∠BAD=150°,∠B=∠D=40°,则∠BCA的度数为( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
7.如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上一点,EF⊥AE,交CD于点F,∠EFD=110°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若∠AEB=∠CEF,求∠C的度数.
三、思维拓展
8.如图,已知AO平分∠DAB,BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
(1)若∠AOB=110°,试求∠COD的度数;
(2)若∠AOD=∠BOC,猜想AB与CD的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.C
2.C
3.B 解析 ∵∠A-∠C=∠D-∠B,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
∵四边形的内角和等于360°,
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°,
∴AD∥CB,但无法确定AB与CD是否平行.故选B.
4.解 根据外角的定义可知,∠4为四边形ABCD的外角.
∵∠A=50°,∠ABC=105°,∠BCD=90°,∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°,
∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠BCD=360°-50°-105°-90°=115°.
∵∠4+∠ADC=180°,
∴∠4=180°-∠ADC
=180°-115°
=65°.
5.B 解析 ∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°,∠1+∠2=240°,
∴∠A+∠B=120°.
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-120°=60°.
故选B.
6.B 解析 ∵∠BAD=150°,∠B=∠D=40°,
∴∠BCD=360°-∠BAD-∠B-∠D=360°-150°-40°-40°=130°.
∵四边形ABCD左右对称,
∴∠BCA=12∠BCD=65°.
故选B.
7.解 (1)∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°.
又∠EFD=110°,∠D=90°,
∴∠DAE=360°-90°-90°-110°=70°.
(2)∵∠EFC+∠EFD=180°,
∴∠EFC=180°-∠EFD=180°-110°=70°.
∵∠AEB=∠CEF,∠AEF=90°,
∴∠CEF=12(180°-∠AEF)=12(180°-90°)=45°,
∴∠C=180°-∠EFC-∠CEF=180°-70°-45°=65°.
8.解 (1)∵AO平分∠DAB,BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC,
∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠ABC,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°.
在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD,
∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°.
∵∠AOB=110°,
∴∠COD=180°-110°=70°.
(2)AB∥CD.理由如下:
由(1)知∠AOB+∠COD=180°,
∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°.
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD=∠BOC=90°.
在△AOD中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,
∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,
∴12∠DAB+12∠ADC=90°,
∴∠DAB+∠ADC=180°,
∴AB∥CD.