数学八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时测试题

这是一份数学八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.2 平行四边形第2课时测试题，文件包含2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷pdf、2026年5月深圳市福田区初三二模物理试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,添加一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BCB.AC=BD
C.AB=CDD.∠A=∠B
2.如图,在▱ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.
3.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证:四边形ABED是平行四边形.
二、能力提升
4.如图,E,F分别是▱ABCD的边AB,CD的中点,则图中平行四边形的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
5.如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是__________(填序号).
6.如图,AD是△ABC的中线,CF,BE分别垂直AD,垂足分别为F,E,连接BF,CE.四边形BECF是平行四边形吗?请说明理由.
三、思维拓展
7.如图,在▱ABCD中,AD=2AB=6 cm,BE平分∠ABC,交AD于点E.M,N分别是AD,CB上的动点,点M从点E出发,沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动,同时,点N从点C出发,沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为t s.
(1)求AE的长.
(2)是否存在以M,E,B,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.C
2.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AF=CE,
∴AD-AF=BC-CE,
即DF=BE.
又DF∥BE,
∴四边形DEBF是平行四边形.
3.证明 ∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
又AB∥DE,
∴四边形ABED是平行四边形.
4.C 解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,DC=AB.
∵E,F分别是边AB,CD的中点,
∴DF=FC=12DC,AE=EB=12AB.
∵DC=AB,
∴DF=FC=AE=EB,
∴四边形DFBE和四边形CFAE是平行四边形,
∴DE∥FB,AF∥CE,
∴四边形FHEG是平行四边形.
故选C.
5.①②④ 解析 如图,连接AD,交BE于点O.
①∵在正六边形ABCDEF中,∠BAO=∠ABO=∠OED=∠ODE=60°,AB=DE,
∴△AOB和△DOE是等边三角形,
∴OA=OD,OB=OE.
又BM=EN,∴OM=ON,
∴四边形AMDN是平行四边形,故①符合题意.
②∵∠FAN=∠CDM,∠DAF=∠CDA,
∴∠OAN=∠ODM,∴AN∥DM.
又∠AON=∠DOM,OA=OD,
∴△AON≌△DOM(ASA),
∴AN=DM,
∴四边形AMDN是平行四边形,故②符合题意.
③∵AM=DN,AB=DE,∠ABM=∠DEN,
∴△ABM与△DEN不一定全等,不能得出四边形AMDN是平行四边形,故③不符合题意.
④∵∠AMB=∠DNE,∠ABM=∠DEN,AB=DE,∴△ABM≌△DEN(AAS),
∴AM=DN.
∵∠AMB+∠AMN=180°,∠DNE+∠DNM=180°,∴∠AMN=∠DNM,
∴AM∥DN,
∴四边形AMDN是平行四边形,故④符合题意.
故答案为①②④.
6.解 四边形BECF是平行四边形.
理由如下:∵AD是△ABC的中线,
∴DC=BD.
∵CF⊥AD,BE⊥AD,
∴∠CFD=∠BED=90°,
∴CF∥EB.
在△CFD和△BED中,∠CFD=∠BED,∠CDF=∠BDE,DC=BD,
∴△CFD≌△BED(AAS),
∴CF=BE,
∴四边形BECF是平行四边形.
7.解 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
∵AD=2AB=6 cm,∴AE=3 cm.
(2)存在.由(1)知,AE=3 cm.
∵AD=6 cm,
∴DE=AD-AE=3 cm.
由题意知,EM=t cm,CN=4t cm(0≤t≤3),
∵AD∥BC,∴要使以M,E,B,N为顶点的四边形是平行四边形,
只需满足EM=BN即可,
当点N在边BC上时,BN=BC-CN=(6-4t)cm,
∴t=6-4t,∴t=65.
当点N在边CB的延长线上时,BN=CN-BC=(4t-6)cm,
∴t=4t-6,∴t=2.
综上,t=65或t=2时,以M,E,B,N为顶点的四边形是平行四边形.