第六章 变量之间的关系【章末复习】-课件--北师大版数学七年级下册（新教材）

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北师大版(新教材）7年级下册培优精做课件小结与复习第六章 变量之间的关系授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月25日班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：60分钟 满分：120分本章重点：理解变量、自变量、因变量的概念；掌握用关系式、图象（直线型、曲线型、折线型）表示变量之间的关系；能根据关系式或图象分析变量的变化规律，解决实际问题。一、基础过关题（每题8分，共40分）1. 指出下列问题中的自变量、因变量，并说明两个变量之间的关系类型（关系式、直线型、曲线型、折线型）。（1）正方形的边长为x cm，面积为y cm²；（2）匀速行驶的摩托车，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）；（3）小明从家出发去图书馆，中途休息10分钟，再继续前往，路程s（米）与时间t（分钟）；（4）圆的半径r（cm）与周长C（cm）；（5）某商品的销量y（件）与售价x（元），销量随售价的变化不均匀。2. 已知变量x与y之间的关系式为y=2x+5，当x=3时，求y的值；当y=15时，求x的值。3. 下列图象中，属于直线型的是________，属于曲线型的是________，属于折线型的是________（填序号）。① 圆柱体积与底面半径的图象 ② 体温随时间变化的图象 ③ 匀速步行的路程与时间的图象 ④ 商店一周营业额变化的图象4. 已知折线型图象经过点(0,0)、(2,6)、(5,6)、(8,0)，描述该图象的变化趋势。5. 写出一个能用曲线型图象表示的变量关系，并简要说明理由。二、能力提升题（每题10分，共40分）1. 某蓄水池的蓄水量V（立方米）与放水时间t（小时）的关系如图所示（折线型图象），根据图象回答下列问题：（1）放水前，蓄水池的蓄水量是多少立方米？（2）放水3小时时，蓄水量约为多少立方米？（3）图象中哪一段表示蓄水量匀速下降？哪一段表示蓄水量不变？（4）当蓄水量降至20立方米时，用了多长时间？2. 已知某变量y与x的关系式为y=ax-3（a为常数），当x=2时，y=5，求a的值，并写出该关系式，判断该关系式对应的图象类型。3. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度为80千米/小时，行驶2小时后停车休息1小时，然后以60千米/小时的速度继续行驶，直至到达乙地（甲乙两地相距200千米）。（1）写出汽车行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式（分阶段表示）；（2）判断该关系对应的图象类型，并简要描述图象特征。4. 如图是某植物生长过程中，高度h（厘米）与生长天数x（天）的曲线型图象，根据图象回答：（1）生长第10天时，植物的高度约为多少厘米？（2）植物高度从10厘米长到30厘米，用了多少天？（3）随着天数的增加，植物高度的生长速度有什么变化？三、拓展应用题（每题20分，共40分）1. 某市实行阶梯电价，收费标准如下：月用电量不超过100度时，每度0.5元；超过100度但不超过200度的部分，每度0.6元；超过200度的部分，每度0.8元。设某户居民月用电量为x度，应交电费y元。（1）分阶段写出y与x之间的关系式（注明自变量x的取值范围）；（2）判断该关系对应的图象类型，并说明理由；（3）若该户居民某月交电费130元，求当月用电量。2. 某同学在一次跑步测试中，先匀速慢跑，再加速冲刺，最后减速停止，全程的速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系用折线型图象表示，已知：① 第0-10秒，匀速慢跑，速度为3米/秒；② 第10-15秒，加速冲刺，速度从3米/秒匀速增加到6米/秒；③ 第15-20秒，减速停止，速度从6米/秒匀速减少到0米/秒。（1）写出各阶段v与t之间的关系式；（2）计算该同学全程跑的路程；（3）画出该过程对应的大致折线型图象（简要描述图象特征）。参考答案一、基础过关题1. （1）自变量x，因变量y，曲线型（y=x²）；（2）自变量t，因变量s，直线型（s=vt，v为定值）；（3）自变量t，因变量s，折线型；（4）自变量r，因变量C，直线型（C=2πr）；（5）自变量x，因变量y，曲线型。2. x=3时，y=11；y=15时，x=5。3. 直线型：③；曲线型：①；折线型：②④。4. 0-2秒，y随x增大而增大；2-5秒，y随x增大而不变；5-8秒，y随x增大而减小，整体为三段线段组成的折线。5. 示例：圆的面积S与半径r的关系（S=πr²）；理由：该关系式为二次函数，变量变化不均匀，对应的图象为曲线型（答案不唯一，合理即可）。二、能力提升题1. （1）80立方米；（2）约50立方米（结合具体图象，合理即可）；（3）0-4小时，蓄水量匀速下降；4-6小时，蓄水量不变；（4）约5小时（结合具体图象，合理即可）。2. 把x=2，y=5代入y=ax-3，得5=2a-3，解得a=4；关系式为y=4x-3，对应的图象为直线型。3. （1）① 0≤t≤2时，s=80t；② 2