专题02 变量之间的关系单元过关【基础版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题02 变量之间的关系单元过关（基础版） 考试范围：第3章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．球的体积是V，球的半径为R，则V=43πR3，在这个公式中，变量是（ ）A．V，π，RB．π和RC．V和RD．V和π2．徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（   ）A．金额B．数量C．金额和单价D．单价3．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（）A．热米皮的单价B．购买的热米皮的份数C．购买热米皮的总钱数D．热米皮的单价和购买的份数4．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图像描述大致可以是（   ）A．B．C．D．5．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　）A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系D．一架战斗机正以340m/s的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系6．在球的体积公式V=43πr3中，下列说法正确的是（    ）A．V,π,r是变量，43是常量B．V、r是变量，43是常量C．V、r是变量，43,π是常量D．以上都不对7．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（   ）A．17℃B．18℃C．19℃D．21℃8．某学习小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法中错误的是（    ）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B．在一定范围内，温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，5 s内声音可以传播1740mD．在一定范围内，温度每升高10℃，声速增加6m/s9．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度m与空气含氧量gm3之间关系的一组数据：下列说法不正确的是（    ）A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3；C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3；D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3．10．甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的B地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离skm与乙出发的时间th之间的关系，下列结论错误的是（    ）A．甲车的速度是60km/hB．乙车的速度是100km/hC．a的值为60，b的值为4D．甲车出发2.3h后被乙车追上第II卷（非选择题）11．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 ．12．面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ．13．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ．14．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22 L，请直接写出A，B两地之间的距离是 km．15．某农场的粮食总产量为1500吨，农场共有y人，人均占有粮食x吨．根据表格所给数据，请你写出农场人数y（人）和人均占有粮食量x（吨）之间的关系式 ．请你判断表格中的两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”）．16．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的a=3.2，b=5.5；③甲比乙提前1小时完成工作．17．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表：(1)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？(2)2022年和2023年这两年，该县完成退耕还林的面积共多少亩？18．为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为y=1.6x+11，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）．(1)求当椅子的高度为40cm时，课桌的高度．(2)求当课桌的高度为83cm时，椅子的高度．19．一台收割机在开始工作前，油箱中有柴油200L，开始工作后，每小时耗油15L．(1)写出油箱中的剩余油量W（L）与工作时间t（h）之间的关系式，并指出其中的自变量和因变量；(2)当工作时间为6h时，油箱内剩余的油量为多少？20．【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度ℎ和所用的时间t的数据，并绘制变化图如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中变量是_____；（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度．（结果保留π）21．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：(1)在这个变化过程中，______是自变量；（填汉字）(2)声音在空气中的传播速度vms与气温t℃的关系式可以表示为______；（不要求写t的取值范围）(3)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？22．中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元/min．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么?(3)如果打电话超出25min，需付多少电话费?(4)某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟?23．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 阅读上述材料回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；(2)从表中数据可知，气温每升高1°C，声音在空气中传播的速度就提高 ms；(3)声音在空气中的传播速度vms与气温t°C的关系式可以表示为 ；(4)某日的气温为18°C，欢欢同学看到烟花燃放5s后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)点B所对应的数为_________．(2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在BC段的速度为________千米/小时；轿车在CD段的速度为__________千米/小时．(3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离．(4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？25．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；(3)请解释图中点A的实际意义：__________；(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？评卷人得分一、单选题气温℃…111315…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…567084…温度℃−20−100102030声速ms318324330336342348海拔高度/m01000200030004000空气含氧量/gm3299.3265.5234.8209.6182.1评卷人得分二、填空题每小时加工件数（件）3020189…加工时间（小时）12182040行驶的路程s km0100200300400…油箱剩余油量Q L5042342618…农场人数/人10203050人均占有粮食量/吨150755030评卷人得分三、解答题时间/年201820192020202120222023面积/亩360390430520610730气温t℃012345声音在空气中的传播速度vms331331.6332.2332.8333.4334时间/min12345电话费/ 元0.250.500.751.001.25气温t/°C05 10152025声音在空气中的传播速度vm/s331334337340343346