北师大版初中数学七年级下册 专题01 变量之间的关系【知识串讲+7大考点】(原卷版+解析版）

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专题01 变量之间的关系 考点类型 知识一遍过 （一）变量与常量 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 【注意】 ①变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。 ②区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。 考点一遍过 考点1：常量与变量 典例1：（2022秋·安徽六安·八年级校考阶段练习）半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（    ） A．C，π，R是变量 B．C是变量，2，π，R是常量 C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2，π是常量 【变式1】（2023春·河北邯郸·八年级校联考期中）某辆速度为vkm/h的车从甲地开往相距skm的乙地，全程所用的时间为th，在这个变化过程中，（    ） A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量 【变式2】（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是（     ） A．V、π、R是变量，43为常量 B．V、R是变量，π为常量 C．V、R是变量，43、π为常量 D．V、R是变量，43为常量 【变式3】（2022春·山东泰安·六年级统考期末）要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为( ) A．常量为20，变量为x，y B．常量为20、y，变量为x C．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为20 考点2：自变量与因变量 典例2：（2023春·山东烟台·六年级统考期末）汽车以每小时110千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．时间 B．路程 C．速度 D．汽车 【变式1】（2023春·辽宁朝阳·七年级校考期中）关于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ A．π，R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2，π是常量 C．R是自变量，2，π，C是常量 D．C是自变量，R是因变量，2，π是常量 【变式2】（2022春·四川成都·七年级校考期中）1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（   ） A．y B．a C．700 D．t 【变式3】（2022春·辽宁辽阳·七年级统考期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.55x，则下列说法正确的是（    ） A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 考点3：表格表示两个变量关系 典例3：（2022春·福建漳州·七年级校考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）： 下列说法中错误的是（    ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m D．温度每升高10°C，声速增加6m/s 【变式1】（2023春·福建三明·七年级校考期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（ℎ）与下滑的时间（t）的关系如下表： 以下结论错误的是（　　） A．当ℎ=40时，t约2.66秒 B．随高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当ℎ=80cm时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒 【变式2】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法正确的个数 ①自变量是重物重量，因变量是弹簧长度     ②弹簧原长8cm ③重物重量每增加1kg，弹簧长度伸长4cm     ④当悬挂重物重量为8kg时，弹簧伸长16cm A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）某施工队修一段长度为360米的公路，工程进度如下表所示． 若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（    ） A．随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大 B．若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天 C．当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米 D．施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米 考点4：关系式表示两个变量关系 典例4：（2023春·山西·九年级专题练习）汽车油箱中有汽油20L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤200时，y与x的表达式为（        ） A．y=0.1x B．y=200x C．y=−0.1x+20 D．y=20−x 【变式1】（2023春·山西·九年级专题练习）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（    ） A．y=nm100+0.6 B．y=nm100−0.6 C．y=n100m+0.6 D．y=n100m+0.6 【变式2】（2023春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上运动，点D不与点B，C重合，设DC=x，若用y表示△ADB的面积，则y与x之间的关系可以写为（   ）    A．y=48−6x0