人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行精练

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课后·训练提升
1.已知a,b,c,d均为直线,且a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.不确定
答案:A
解析:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.
2.在三棱台A1B1C1-ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1( )
A.相交B.异面
C.平行D.垂直
答案:C
解析:如图所示,因为G,H分别是AB,AC的中点,所以GH∥BC,又由三棱台的性质得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.
3.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有一条直线l,且满足直线l⊂平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列关系可能成立的是( )
A.l与AD平行B.l与AB平行
C.l与AC平行D.l与BD平行
答案:BCD
解析:假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与直线l与直线B1C1不平行矛盾,所以直线l与直线AD不平行,故A不可能成立;当l∥A1B1时,l∥AB;当l∥A1C1时,l∥AC;当l∥B1D1时,l∥BD,故B,C,D可能成立.
4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别为棱C1D1,C1C,DD1的中点,下列结论正确的是( )
A.直线AM与BC1是相交直线
B.直线AM与BN是平行直线
C.直线BN与MB1是异面直线
D.∠DAH=∠CBN
答案:ACD
解析:∵MC1∥DC,DC∥AB,∴MC1∥AB,又MC1≠AB,∴四边形ABC1M是梯形,直线AM与BC1相交,故A正确;∵A,M,B,N四点不共面,故AM与BN是异面直线,故B不正确;同理BN与MB1也是异面直线,故C正确;由等角定理易得∠DAH=∠CBN,故D正确.故选ACD.
5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是 .
答案:平行
解析:在△ABC中,
因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.
又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,
所以EF∥B1C1.
6.如图所示,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且OAOA'=OBOB'=OCOC'=23,则S△ABCS△A'B'C'= .
答案:49
解析:∵AA'∩BB'=O,且OAOA'=OBOB'=23,
∴AB∥A'B',同理AC∥A'C',BC∥B'C'.
∵A'B'∥AB,A'C'∥AC,∴∠BAC=∠B'A'C',
同理∠ABC=∠A'B'C',
∴△ABC∽△A'B'C'且ABA'B'=OAOA'=23,
∴S△ABCS△A'B'C'=232=49.
7.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.
求证:∠NMP=∠BA1D.
证明:如图,连接CB1,CD1.
∵CDABA1B1,
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
∴A1D∥B1C.
∵M,N分别是CC1,B1C1的中点,
∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.
同理,MP∥BA1.
∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反,
∴∠NMP=∠BA1D.
8.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心.
求证:DE∥AC,且DE=13AC.
证明:如图,连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB,BC的中点,
连接GH,则GH∥AC,且GH=12AC.
在△PHG中,由题意可知PEPH=PDPG=23,
所以DE∥GH,且DE=23GH.
所以DE∥AC,且DE=13AC.