高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行优质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行优质学案，共6页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面 ，那么这两个平面平行.
符号表示：，，，， .
图形表示：
2.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 ，那么两条交线平行.
符号表示：，， .
图形表示：
思维拓展
1.平面与平面平行的判定方法？
2.证明直线与直线平行的方法？
3.如何解决线面平行的探究性问题？
基础练习
1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )
A.两个平面B.一条直线
C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线
2.在正方体中，下列四对截面彼此平行的是( )
A.平面与平面B.平面与平面
C.平面与平面D.平面与平面
3.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则( )
A.B.
C.平面平面ABCDD.平面平面
4.下列命题中正确的是( )
A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
5.如图，在正方体中，E，F，G，P，Q，R都是所在棱的中点.求证：平面平面EFG.
【答案及解析】
一、知识填空
1.平行
2.相交
二、思维拓展
1.（1）定义法：两个平面没有公共点.
（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.
（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则.
（4）利用平行平面的传递性：若，，则.
（5）利用反证法证明.
2.（1）平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等.
（2）基本事实4.
（3）线面平行的性质定理.
（4）面面平行的性质定理.
3.解决探究性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件（出现矛盾），则不存在，而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.
三、基础练习
1.答案：D
解析：把命题改为“若p，则q”的形式为“若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行”，故命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”.
2.答案：A
解析：如图，正方体，，，所以四边形是平行四边形，，平面，面，所以平面，同理平面.因为，，平面，所以平面平面.
故选：A.
3.答案：D
解析：因为G，H分别是，的中点，所以，又过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以，不可能互相平行，同理可证BD，EF不可能互相平行，故A错误，B错误；因为E，F分别是，的中点，所以，又H是的中点，所以，因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，因为平面平面，所以平面EFGH与平面ABCD相交，故C错误，D正确.
4.答案：B
解析：一个平面内三条直线都平行于另一平面，当这三条直线平行时，那么这两个平面不一定平行，A错误；如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面无公共点，由面面平行的定义知这两个平面平行，B正确；平行于同一直线的两个平面可能相交，也可能平行，C错误；如果一个平面内有几条直线都平行于另一个平面，当这几条直线相互平行时，这两个平面不一定平行，D错误.故选B.
5.答案：证明见解析
解析：证明：连接，，如图，
，Q，E，F都为所在棱的中点，，.
平面为矩形，，.
因为平面，不在平面EFG内，
所以平面EFG.同理平面EFG，
因为，平面PQR.
平面平面EFG.