人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行达标测试

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1.(多选题)已知a,b,c为直线,α为平面,则下列结论正确的是( )
A.若a∥α,b⊂α,则a∥b
B.若a∥b,a∥c,则b∥c
C.若a∥α,b∥α,则a∥b
D.若a∥b,a∥α,则b∥α或b⊂α
答案:BD
2.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则直线DE与直线AB的位置关系是( )
A.异面
B.平行
C.相交
D.以上均有可能
答案:B
解析:因为A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.
又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.
又AB∥A1B1,所以DE∥AB.
3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是( )
A.CEB.CF
C.CGD.CC1
答案:B
解析:如图,连接AC交BD于点O,连接A1O,CF.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1C1AC,A1F=12A1C1,OC=12AC,∴A1FOC,
∴四边形A1OCF是平行四边形,∴A1O∥CF.
又A1O⊂平面A1BD,CF⊄平面A1BD,
∴CF∥平面A1BD.
4.(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,则下列结论正确的是( )
A.OM∥平面PCD
B.OM∥平面PDA
C.OM∥平面PBA
D.OM∥平面PBC
答案:AB
解析:由题意知,OM是△BPD的中位线,
∴OM∥PD.又PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD,故A正确;同理可得OM∥平面PDA,故B正确;OM与平面PBA和平面PBC都相交,故C,D不正确.故选AB.
5.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
A.2+3B.3+3
C.3+23D.2+23
答案:C
解析:∵AB=BC=CD=DA=2,
∴四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,则有AB∥平面DCFE.
∵平面SAB∩平面DCFE=EF,AB⊂平面SAB,
∴AB∥EF.
∵E是SA的中点,∴F是SB的中点,
∴EF=1.
又由题意得DE=CF=3,
∴四边形DEFC的周长为3+23.
6.如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与平面ADE的位置关系是 .
答案:平行
解析:∵M,N分别是BF,BC的中点,
∴MN∥CF.
又四边形CDEF为矩形,∴CF∥DE,
∴MN∥DE.
又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,
∴MN∥平面ADE.
7.如图,a∥α,点A在α的另一侧,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG= .
答案:209
解析:A∉a,则点A与直线a确定一个平面,即平面ABD.
因为a∥α,α∩平面ABD=EG,
所以a∥EG,即BD∥EG,
所以AFAC=EGBD,
即54+5=EG4,所以EG=209.
8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1.
求证:A1B∥ 平面ADC1.
证明:如图,连接A1C交AC1于点O,连接OD.
由题意知,四边形A1ACC1为平行四边形,所以O为A1C的中点.
又D为BC的中点,所以OD∥A1B.
又A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1上不同于点B,B1的任一点, AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.
求证:AC∥FG.
证明:连接A1C1(图略),在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC∥A1C1,又AC⊄平面A1EC1,A1C1⊂平面A1EC1,
∴AC∥平面A1EC1.
又平面A1EC1∩平面AB1C=FG,AC⊂平面AB1C,∴AC∥FG.
10.如图,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)求证:l∥BC.
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以l∥BC.
(2)解:MN∥平面PAD.
证明如下:如图,取PD的中点E,连接AE,NE,
则NE∥CD,NE=12CD.
又CDAB,AM=12AB,
所以NEAM,
所以四边形AMNE是平行四边形,
所以MN∥AE,又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以MN∥平面PAD.
11.如图,以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?
解:存在.如图,取AB的中点O,连接OC.
作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点,所以OD=12(AA1+BB1)=3=CC1,
则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D.
又C1D⊂平面A1B1C1,且OC⊄平面A1B1C1,所以OC∥平面A1B1C1,即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.