高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行精品导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行精品导学案，共6页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.基本事实4：平行于 直线的两条直线平行.（这一性质通常叫做空间平行线的传递性.） .
2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 或
.
3.直线与平面平行的判定定理
文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线 ，那么该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言：，，且 .
4.直线与平面平行的性质定理
文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面 ，那么该直线与交线平行.
图形语言：
符号语言：，， .
思维拓展
1.空间两条直线平行的证明方法有哪些？
2.利用线面平行的性质定理解题的步骤？
3.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是什么？
基础练习
1.在四棱锥中，“”是“平面”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是( ).
A.内的所有直线与a是异面直线B.内不存在与a平行的直线
C.内存在唯一一条直线与a平行D.内的所有直线与a都相交
3.在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( )
A.B.
C.D.
4.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是( )
A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面
C.直线平面PADD.直线平面ABCD
5.如图，在五面体中，四边形为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是__________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.同一条
2.相等 互补
3.平行
4.相交
二、思维拓展
1.（1）定义法，即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
（2）利用平面图形有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；
（3）利用基本事实4，找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
2.（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；
（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；
（3）确定交线；
（4）由性质定理得出线线平行的结论.
3.“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.
三、基础练习
1.答案：C
解析：由，平面，平面，得平面.
由平面，平面，平面平面，得.故“”是“平面”的充要条件.故选：C.
2.答案：B
解析：设，A选项，内过A点的直线与a共面，所以A选项错误.
D选项，内，不过A点的直线与a异面，所以D选项错误.
BC，若存在，，则由于，，所以，这与已知矛盾，所以B选项正确，C选项错误.故选：B
3.答案：A
解析：对于选项B，如图所示，连接CD，M，Q分别是所在棌的中点，MQ，又平面平面，平面MNQ同理可证选项C，D中均有平面MNQ.故选A
4.答案：B
解析：由题意知该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，连接AE，EF，BF，DF，
易得，，则，故EF与AD共面，则AE与DF共面，故B错误；又平面，平面AEFD，F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，故A正确；
由，平面，平面PAD，得直线平面PAD，故C正确；
平面，平面ABCD，则直线平面ABCD，故D正确.故选B.
5.答案：平行
解析：，N分别是BF，BC的中点，.又四边形为矩形，，.又平面，平面，平面.