数学人教A版 (2019)空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习

这是一份数学人教A版 (2019)空间点、直线、平面之间的位置关系巩固练习，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
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1.与“直线l上的两点A,B在平面α内”含义不同的是( )
A.l⊂α
B.直线l在平面α内
C.直线l上只有点A,B在平面α内
D.直线l上所有的点都在平面α内
答案:C
2.下列说法正确的是( )
A.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面
B.若四点不共面,则其中任意三点一定不共线
C.两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点
D.三条平行直线共面
答案:B
解析:对于A,当点A,B,C共线时,点A,B,C,D确定的平面与点A,B,C,E确定的平面不一定重合,此时点A,B,C,D,E不一定共面,故A错误.对于B,假设有三点共线,则另外一点一定和这条直线在同一个平面内,此时四点共面,与题设矛盾,故B正确.对于C,两个相交平面交于一条直线,故两个相交平面的公共点一定都在交线上,故C错误.对于D,例如三棱柱三条侧棱所在直线平行,但不共面,故D错误.
3.设P1,P2,P3,P4为空间中的四个不同点,则“P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上”是“P1,P2,P3,P4在同一个平面上”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,可得若P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上,则P1,P2,P3,P4在同一个平面上,故充分性成立;由推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面,可得当P1∈l1,P2∈l1,P3∈l2,P4∈l2,l1∥l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面上,但P1,P2,P3,P4中无三点共线,故必要性不成立.故选A.
4.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )
A.A,M,O三点共线
B.A,M,O,A1四点共面
C.A,O,C,M四点共面
D.B,B1,O,M四点共面
答案:ABC
解析:连接AC,A1C1(图略),因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C1C内,所以A,M,O三点共线,从而易知选项A,B,C均正确.因为点B在平面AB1D1外,所以选项D错误.
5.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过( )
A.点A
B.点B
C.点C,但不过点D
D.点C和点D
答案:D
解析:A,B,C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D∈γ,且C,D∈β,故C,D在γ和β的交线上.
6.三个互不重合的平面把空间分成n部分,则n所有可能的值为 .
答案:4,6,7或8
解析:若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;
若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成6部分;
若三个平面交于同一直线,则可将空间分成6部分;
若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成7部分;
若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系),则可将空间分成8部分.
故n的所有可能的值为4,6,7或8.
7.如图,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求证:B,E,D三点共线.
证明:因为AB∥CD,所以AB,CD确定一个平面β,所以A∈β,B∈β,C∈β,D∈β,所以AC⊂β.又E∈AC,所以E∈β.又AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,
所以B,D,E为平面α与平面β的公共点.
根据基本事实3,可知B,D,E三点共线.