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    人教A版(2019)高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 导学案

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    人教A版(2019)高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 导学案第1页
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案及答案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品学案及答案,共2页。学案主要包含了基本事实4等内容,欢迎下载使用。


    1.类比平面内两直线的定义,怎样定义空间中两直线的平行关系?
    2.在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,那么这两个角相等或互补. 在空间中,这一结论是否仍然成立呢?
    自主测评
    判断:
    已知a,b,c为3条不同的直线,若a∥b,b∥c,则a,c无公共点.( )
    (2)若∠ABC=∠A'B'C',且AB∥A'B',则AC∥A'C'.( )
    (3)若∠ABC+∠A'B'C'=180°,且AB∥A'B',则AC∥A'C'.( )
    (二)共同探索
    我们知道,在同一平面内,不相交的两条直线是_____直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这三条直线互相______. 在空间中,是否有类似的结论?
    【观察】如图,在长方体中,,与平行吗?观察你所在的教室,你能找到类似的实例吗?
    1. 【基本事实4】平行于同一条直线的两条直线____________.
    基本事实4表明,空间中平行于同一条直线的所有直线都_____________. 它给出了判断空间两条直线_______的依据. 基本事实4表述的性质通常叫做___________的___________.
    【思考1】在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,那么这两个角相等或互补. 在空间中,这一结论是否仍然成立呢?
    2.【定理】如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角_______________________.
    与平面的情况类似,当空间中两个角的两条边分别对应平行时,这两个角有如下图所示的两种位置
    证明:如图,分别在和的两边截取和,使得,,连接.
    例1 如图,空间四边形中,分别是边的中点. 求证:四边形是平行四边形. (空间四边形是指四边形的四个顶点不在同一个平面内)
    【思考2】在例1中,如果再加上条件,那么四边形是什么图形?
    课堂练习
    1. 把一张矩形纸片对折几次,然后打开,得到的折痕互相平行吗?为什么?
    2.如图,在长方体中,与棱平行的棱共有几条?分别是什么?
    3. 如图,不共面,且平行且等于,平行且等于,求证:.
    4.如图,在四面体中,分别为上的点. 若,则和有什么关系?为什么?
    课堂总结
    平面结论延伸空间,结论成立,得到:
    基本事实4:
    ________________________________________________
    等角定理:
    ________________________________________________
    2024—2025学年下学期高一数学导学案(31)
    8.5.1 直线与直线平行

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