人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行练习

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课后·训练提升
1.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是( )
A.两两相互平行
B.两两相交于一点
C.两两相交但不一定交于同一点
D.两两相互平行或交于同一点
答案:A
2.(多选题)在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得到AB∥平面MNP的图形是( )
答案:AD
3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是( )
A.MN∥AP
B.MN∥BD1
C.MN∥平面BB1D1D
D.MN∥平面BDP
答案:C
解析:如图,取B1C1的中点E,连接EM,NE,B1D1,BD.因为M,N分别是C1D1,BC的中点,所以BB1∥NE,B1D1∥EM,又EM,NE⊄平面BB1D1D,BB1,B1D1⊂平面BB1D1D,所以EM∥平面BB1D1D,NE∥平面BB1D1D.又EM∩NE=E,所以平面EMN∥平面BB1D1D.所以MN∥平面BB1D1D.
4.如图,平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且α与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是 .
答案:平行
解析:因为DD1∥BB1,DD1=BB1,
所以四边形BDD1B1是平行四边形.
所以BD∥B1D1.
又B1D1⊂平面A1B1C1D1,BD⊄平面A1B1C1D1,
所以BD∥平面A1B1C1D1.
又BD⊂α,α∩平面A1B1C1D1=l,
所以l∥BD.所以l∥B1D1.
5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足 时,有MN∥平面B1BDD1.
答案:点M在FH上
解析:连接FH,FN(图略),
∵F,H分别是棱C1D1,CD的中点,∴FH∥DD1.
∵FH⊄平面B1BDD1,DD1⊂平面B1BDD1,
∴FH∥平面B1BDD1.
同理,HN∥平面B1BDD1.
又FH∩HN=H,
∴平面FHN∥平面B1BDD1,
又平面FHN∩平面EFGH=FH,
∴当M∈FH时,MN⊂平面FHN,
∴MN∥平面B1BDD1.
6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1是B1C1的中点,D是BC的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.
证明:如图,连接A1C交AC1于点E,连接ED.
∵四边形A1ACC1是平行四边形,
∴E是A1C的中点.
又D是BC的中点,
∴ED∥A1B.
又ED⊄平面A1BD1,A1B⊂平面A1BD1,
∴ED∥平面A1BD1.
∵C1D1BD,
∴四边形BDC1D1是平行四边形,∴C1D∥BD1.
又C1D⊄平面A1BD1,BD1⊂平面A1BD1,
∴C1D∥平面A1BD1.
又C1D∩ED=D,且C1D,ED⊂平面AC1D,
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
7.如图,平面α∥β,直线AB分别交α,β于点M,N,直线AD分别交α,β于点C,D,直线BF分别交α,β于点F,E.若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.求△END的面积.
解:因为平面α∥β,平面AND∩平面α=MC,平面AND∩平面β=ND,所以MC∥ND.
同理EN∥FM.
又∠FMC与∠END的两边方向相同,所以∠FMC=∠END.
又AM=9,MN=11,NB=15,
所以MCND=AMAN=920,FMEN=BMBN=2615.
又∠FMC=∠END,
所以S△FMCS△END=12FM·MC·sin∠FMC12EN·ND·sin∠END
=2615×920=3950.
又S△FMC=78,
所以S△END=100.
故△END的面积为100.
8.如图①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图②所示.
图①
图②
求证:在四棱锥P-ABCD中,AP∥平面EFG.
证明:在四棱锥P-ABCD中,
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.
∵AB∥CD,∴EF∥AB.
∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.
又EF∩EG=E,EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,
∴平面EFG∥平面PAB.
∵AP⊂平面PAB,
∴AP∥平面EFG.