高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直课后测评

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课后·训练提升
1.已知一正方体的平面展开图如图所示,则在这个正方体中,CN,BM所在直线所成的角为( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
答案:C
解析:将平面展开图还原为正方体,如图,连接AN,AC,则AN∥BM,故∠ANC为CN,BM所在直线所成的角.
又△ANC为等边三角形,故∠ANC=60°,
即CN,BM所在直线所成的角为60°.
2.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AC1,BC1的中点,则以下结论不成立的是( )
A.EF与BB1垂直
B.EF与BD所成的角为45°
C.EF与CD异面
D.EF与A1C1异面
答案:C
解析:显然EF∥AB,∵BB1⊥AB,∴EF⊥BB1,故A正确.∵EF∥AB,∴∠ABD为EF与BD所成的角,又∠ABD=45°,∴EF与BD所成的角为45°,故B正确.EF∥AB∥CD,故C错误.EF与A1C1异面,故D正确.
3.如图,正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成的角的余弦值为( )
A.33B.63
C.32D.-33
答案:A
解析:如图,连接AC,BD相交于点O,连接OE,则O为AC的中点.
因为E为PC的中点,所以OE∥PA,OE=12PA,
所以∠OEB为异面直线BE与PA所成的角.
不妨设正四棱锥的棱长为1,
则OE=12PA=12,OB=12BD=22,BE=32,故cs∠OEB=14+34-122×12×32=33,
即异面直线BE与PA所成的角的余弦值为33.
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )
A.0°