人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行达标测试，共11页。

【必做题】
一、单选题
1．（2021·高一课时练习）在空间中，下列说法中不正确的是( )
A．两组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
3．（2021·高一课时练习）若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A．全等B．相似
C．仅有一个角相等D．全等或相似
4．（2023春·全国·高一专题练习）若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（ ）
A．异面B．平行C．相交D．相交、平行、异面均有可能
5．（2023·全国·高一专题练习）已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）设是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的充要条件的是（ ）
A．内存在无数条直线与平行B．存在直线与所成的角相等
C．存在平面，满足且D．内存在不共线的三个点到的距离相等
7．（2022秋·山东德州·高二校考阶段练习）若 ，，， 是直线，， 是平面，且 ，，且 ，，则平面与平面 （ ）
A．平行B．相交C．垂直D．不能确定
8．（2023·宁夏银川·银川二中校考一模）设、是两个不同的平面．则“中有三个不共线的点到的距离相等”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．（2022春·安徽安庆·高一校考期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．平行于同一平面的两直线关系不确定
D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面
10．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）已知，是两个平面，则下列条件可以得到的是（ ）
A．平面内的任何一条直线，都有
B．平面内有无数条直线与平面平行
C．平面内任意一条直线与平面内的任意一条直线都没有公共点
D．平面内有两条相交直线都在平面外
11．（2023·全国·高一专题练习）下列命题正确的是（ ）
A．垂直于同一个平面的两平面平行
B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等
C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行
D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行
12．（2022秋·福建福州·高三校考期中）已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，，分别为，的中点.则下列说法正确的是（ ）
A．直线与平面所成角为
B．平面平面
C．正四棱柱的外接球半径为
D．以为球心，为半径的球与侧面的交线长为
三、填空题
13．（2022秋·山东潍坊·高二昌邑市第一中学校考阶段练习）已知平面平面，，，则直线与的位置关系为__．
14．（2022·全国·高二期末）棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．
15．（2023·全国·高一专题练习）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是______.
16．（2005·山东·高考真题）已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④m，n是两条异面直线，若，则．
上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）
四、解答题
17．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
18．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB．已知G，H，I分别是EC，FB和FC的中点，求证：平面GHI平面ABC．
19．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体中，分别为的中点，求证：平面平面.
20．（2023·全国·高一专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
【选做题】
一．选择题
一、单选题
1．（2022秋·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．一定存在与两条异面直线都平行的平面.
B．过空间一点，必能作一个平面与两条异面直线都平行.
C．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.
D．平行于同一直线的两个平面平行.
2．（2023春·全国·高一专题练习），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
3．（2023·全国·高一专题练习）如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（）
A．B．C．D．1
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面，满足，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
5．（2023·河南新乡·统考二模）在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·新疆·统考一模）如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．与异面
C．平面
D．平面平面
7．（2023春·江西·高二校联考开学考试）在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点分别是平行六面体的棱上的点,且,,点分别是线段上的点,则满足与平面平行的直线有（ ）条
A．0条B．1条C．2条D．无数条
二、多选题
9．（2022春·安徽安庆·高一校考期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．平行于同一平面的两直线关系不确定
D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面
10．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（ ）．
A．
B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为
C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6
D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4
11．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体的体积为定值
B．的最小值为
C．平面
D．当直线与AC所成的角最大时，四面体的外接球的体积为
12．（2022秋·山东菏泽·高二菏泽一中校考阶段练习）在正方体中，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．点G到平面的距离是点C到平面的距离的2倍
C．平面
D．异面直线与所成角的余弦值为
三、填空题
13．（2023春·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.
14．（2023春·上海徐汇·高二统考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______.
15．（2022秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）如图,在棱长为4的正方体中,已知点P为棱上靠近于点的四等分点,点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点,N为平面与平面ABCD的公共点,且点M,N都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M,N构成的区域的面积之和为___________．
16．（2023·全国·高一专题练习）设a，b为不重合的两条直线α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a⊂α，b⊄α，a，b是异面直线，那么bα；
②若a⊂α，bα，a，b共面，那么ab；
③若αβ，a⊂α，则aβ．
上面命题中，所有真命题的序号是 _____．
四、解答题
17．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：；
18．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥，，，，平面平面，平面平面.若点为线段中点，求证：；
19．（2022春·安徽芜湖·高一校考期中）如图，在正四面体中，，，，分别是，，的中点，取，的中点，，点为平面内一点
(1)求证：平面平面
(2)若平面，求线段的最小值，
20．（2023·全国·高一专题练习）P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：
(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.