初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后测评

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法课后测评试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为 x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A .3(x+4)=4(x+1)
B .5(x−4)=4(x−1)
C .3x+4=4x+1
D .x3−4=x4−1
2.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A . a•c=b•d，a÷c=b÷d
B . a•d=b÷d，a÷d=b•d
C . a•d=b•d，a÷d=b÷d
D . a•d=b•d，a÷d=b÷d （d≠0）
3.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x等于（ ）
A . -8 B . 8 C . -9 D . 9
4.下列变形：①若x+3=y﹣7，则x+7=y﹣11；②若0.25x=﹣4，则x=﹣1；③若7y﹣6=5﹣2y，则7y+6=17﹣2y；④若7x=﹣7x，则7=﹣7．其中变形正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元．问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品 x件，根据题意，可列方程为（ ）
A .25x+15(30−x)=495
B .[25x+15(30−x)]×0.9=495
C .[25x+15(30−x)]×9=495
D .[25x+15(30−x)]÷0.9=495
二、填空题
1.在等式x - 23 = y - 23两边都 得x=y；
2.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ________ ．
3.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则 1a+ 1b=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c，则abc=0； ④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 ________ （把所有正确结论的序号都选上）．
4.x= ________ 时，式子 3−2x2与 2−x3互为相反数.
5.列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得 ________ ．
三、计算题
1.当整数 a为何值时，关于 x的方程 ax+24−1=2x−15 的解是正整数．
2.计算：
（1） 8+−23−−116×−4；
（2） −2y3+3xy2−x2y−2xy2−y2；
（3） 15−(7−5x)=2x+(5−3x)；
（4） x−13−x+26=1−2x−12 ．
3.（1）计算： −23−−12×8+4÷−2+−12 ．
（2）解方程： x−12=2−x+25 ．
4.计算下列各题．
（1）−13+2017−π+−22+1
（2）−3+2÷−23−−7
（3） 解方程：3x+1=19−x
（4） 解方程：12−1−2x5=x
四、综合题
1.如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
（1） 当t＝1.5时，S＝ ________ ；当t＝3时，S＝ ________ .
（2） 设DE＝y 1 ， AG＝y 2 ， 在如图所示的网格坐标系中，画出y 1与y 2关于t的函数图象.并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？
2.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
（1） 如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是__，请说明理由；
（2） 如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是_，请说明理由；
（3） 当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ________ ．
3.我们知道： |4−(−1)|表示4与 −1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与 −1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3|也可以理解为 x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地， |5+3|=|5−(−3)|表示5、 −3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数 a、b ， 那么A、B之间的距离可以表示为 |a−b| ． 试探索：
（1） 若 |x−3|=7 ， 则 x= ________ ；
（2） 若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 −2 ， B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示 −4的点与表示 ________ 的点重合；
（3） 计算： |x−4|+|x+1|=7 ．
4.学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数 m与数 n的两点之间的距离为 |m−n| ． 例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是 |5−1|=4 ．
利用以上信息，解答下列问题．
（1） 数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ________ ；表示数 a和-1的两点之间的距离是 ________ ．
（2） |a+2|表示数轴上 ________ ，若 |a+2|=4 ， 则 a= ________ ．
（3） 若数轴上表示数 a的点位于-4与2之间，则 |a+4|+|a−2|= ________ ．
（4） 若 |a+4|+|a−2|=10 ， 求 a的值．
5.已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m-4)，根据下列条件，求点P的坐标.
（1） 若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2） 若点P到x轴，y轴的距离相等.
五、解答题
1.数学迷小虎在解方程 2x−13=x+a3﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
2.解方程：5+4x=2﹣3（1﹣x）
3.已知（m 2﹣1）x 2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式 mx的值．
4.对于有理数a，b，c，d，定义 abdc=ac−bd ， 如： 1423=1×3−4×2=−5 ． 根据上述定义，解方程： 53x12−3x−4=5−2x2 ．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）