沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法教案及反思

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.理解移项的概念，.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程
2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.
4.在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.
5.从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是合并同类项、移项法解方程以及正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程
【教学难点】
难点是灵活运用合并同类项、移项法以及运用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
[情境]实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.
思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x＋2x＋6x＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.
[教学说明]通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.移项
问题1什么是移项？移项的依据是什么？
问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.
2.去括号解一元一次方程
问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
[教学说明]学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.
问题2解方程：4(x+0.5)+x=7.
[教学说明]学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.
[归纳结论]去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中属于移项的是（ ）
A.由=1得x=15
B.由3x=1得x=
C.由3x-2=0得3x=2
D.由-3+2x=7得2x-3=7
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4
B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3
C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2
D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-2
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.在方程3x-=1，x+1=，6x-5=2x-3，x+=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.
6.当x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.
7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
（4）4x-3(20-x)=3;
（5）5(x+8)-5=0;
（6）2(3-x)=9;
（7）-3(x+3)=24;
（8）-2(x-2)=12.
8.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？
9..当x为何值时，代数式4x-7与代数式的值相等?
[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
[答案]1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 6.
7.解：（1）x=250.（2）x=1.（3）x=-6.(4)x=9
(5)x=-7 (6)x=-
(7)x=-11 (8)x=-4
8.（1）5y-10=18-3y，解得y=.
（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.
9.由题意得4x-7=.
去括号，得4x-7=5x+2.
移项，合并得-x=9.
系数化为1得x=-9.
所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾移项和去括号解一元一次方程的步骤，具体过程是什么？有什么要注意的地方？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题3.2”中选取.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3.完成同步练习册中本课时的练习.
第2课时 利用去分母解一元一次方程
【教学目标】
1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.
2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.
3.合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.
【教学重点】
去分母解一元一次方程.
【教学难点】
解含有分母的一元一次方程.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
[情景]实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算丢番图去世时的年龄.
[教学说明]情境中丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程x+ x+ x+5+ x+4=x方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
二、思考探究，获取新知
1.去分母解一元一次方程
问题3解方程（x+15）= x- (x-7).
[教学说明]学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.
[归纳结论]当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.
2.解一元一次方程的一般步骤
问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？
问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？
[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
[归纳结论]解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：
3.一元一次方程的应用
问题为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
[教学说明]学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
三、运用新知，深化理解
1.解方程，去分母后得到的方程是（ ）.
A.2（2x-1）-(1+3x)=-4
B.2(2x-1)-(1+3x)=16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-4
2.方程的解是（ ）.
A.x=-B.x=
C.x= D.x=-
3.当x=________时，代数式 (1-2x)与代数式 (3x+1)的值相等.
4.解下列方程.
5.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
[教学说明]学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
[答案]1.B 2.C 3.
4.（1）x= （2）x=-16 （3）x=8
（4）x=7 (5)x=- (6)x=3
5.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为，解得x=-.
6.设这批煤有x吨，由题意得：
.
解得：x=150.
所以这批煤有150吨.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
[教学说明]教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
【课后作业】
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题3.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.