初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法复习练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.方程4（2-x）-4x=60的解是（ ）
A . 7 B . 67 C . -67 D . -132
2.如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）
A . ■■=▲ B . ■=▲ C . ■＞● D . ▲▲＜■■■
3.下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A . 14x>7 B . 2x=1 C . 1+2=3 D .2x−1
4.如果（4﹣m）x |m| ﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A . ±4 B . 4 C . 2 D . ﹣4
5.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
6.下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A . -5x+4=3y2
B . 5（ m2-1）=1-5m2
C .2-n4=n-15
D . 5x-3
7.方程x﹣3=2x﹣4的解为（ ）
A . 1 B . -1 C . 7 D . -7
8.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A . x（x﹣11）=180
B . 2x+2（x﹣11）=180
C . x（x+11）=180
D . 2x+2（x+11）=180​
9.下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A . x2-1＝0 B . x+y＝1 C . x＝3 D . 12-7＝5
10.下列说法错误的是（ ）
A . 若 xa=ya ， 则x＝y
B . 若x2＝y2 ， 则－4ax2＝－4ay2
C . 若a＝b，则a－3＝b－3
D . 若ac＝bc，则a＝b
二、填空题
1.使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，x=2 （填是或不是）方程3x-8=2 的解，写出一个方程，使它的解为2，这个方程是 ________ ．
2.一般情况下 m2−n3=m−n2−3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0.我们称使得 m2−n3=m−n2−3成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）.若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x-6＝n与2x-1＝3k的解相等，则k的值为 ________ .
3.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
4.如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为 ________ ．
5.ax+b=0（a≠0）进行 ________ ，化为x=﹣ ba的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
6.对于两个非零有理数a与b，规定： a⊗b=ab−a+b ． 若 3⊗x+1=1 ， 则x的值为 ________ ．
7.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
8.已知（ k 2﹣1） x 2﹣（ k+1） x+10＝0是关于 x的一元一次方程，则 k的值为 ________ ．
9.三个连续偶数的和为零，它们是 ________ ________ ．
10.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________
三、计算题
1.解方程或比例．
（1）110:14=x:16
（2）34x−15%x=1.8
2.（1）计算： 2.4−−15+−3.1+45；
（2）计算： 32+16÷−2×12−−12025；
（3）解方程： 0.5m−0.7=6.5−1.3m；
（4）解方程： 172x+14=4−2x；
（5）先化简，再求值： 4xy−2x2+5xy−y2+2x2+3xy ， 其中 x=−2 ， y=12 ．
3.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
4.当整数 a为何值时，关于 x的方程 ax+24−1=2x−15 的解是正整数．
四、综合题
1.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
2.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1） 若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2） 若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 x+m2 ﹣ x3 ＝1是同解方程，求m的值.
3.规定 |acbd|=ad−bc ， 如 |2−130|=2×0−3×(−1)=3 ．
（1） |−235x+1|=−3 ， 求 x的值；
（2） 若 |3−2nm|=1 ， |32mn|=−5 ， 求 m−n的值．
五、解答题
1.我们知道： a表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“ a=a−0”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为 a−1？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探索吧！
实验与操作：
（1）已知点A、B在数轴上分别表示a、b．填写表格．
观察与猜想：
（2）观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为 ________ （用a、b的代数式表示）．
理解与应用：
（3）动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位．已知动点A、B的速度之比是 3:2（速度单位：1个单位长度/秒）．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从②中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距5个单位长度．
2.如图是2023年八月份的日历：
（1） 若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的7个数中最中间一个数是x，请用含x的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余6个数；
（2） 请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于161？若能，请由小到大依次写出这七个数；若不能，请说明理由．
3.对于三个数 a、 b、 c ， 用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．
（1） 若 min{1,3,4−2x}=x ， 则 x的值为 ________ ．
（2） 若 M{3x+y,x+2y+11,4x−y−2}=min{3x+y,x+2y+11,4x−y−2} ． 则 x−y= ________ ．
六、阅读理解
1.阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x﹣1|=2
解：当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）=2，解得x=﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x﹣1|=2的解为x=﹣1或x=3．
（1） 解方程： |2x+3|=8
（2） 解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
2.阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：12=1⋅22⋅2=2(2)2=22
（1） 将 12+1分母有理化可得___；
（2） 关于x的方程 3x−12=11+3+13+5+15+7+⋯+197+99的解是_____．
3.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）
a
2
－3
4
－1
…
b
6
0
－1
5
…
A，B两点之间的距离
4
3
…