初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步训练题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程及其解法同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.根据“x与1的差比x的3倍多2”可列方程为（ ）
A .x−1=3x+2
B .x+1=3x+2
C .x−1=3x−2
D .x−1=3(x+2)
2.下列判断错误的是（ ）
A . 若a=b，则ac-3=bc-3
B . 若a=b，则ac²+1=bc²+1
C . 若x=2，则x2=2x
D . 若ax=bx，则a=b
3.下列说法：
①已知a=b，b=c，则a=c； ②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式； ③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式； ④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式； ⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
4.如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， D是 AB上一点，将 △BDC沿 CD折叠，点 B的对应点 E恰好落在 AC边上．已知 BC=6 ， AE=2 ， 则 DE的长为（ ）
A . 187 B . 247 C . 307 D .327
5.已知1-（3m-5） 2有最大值，则方程5m-4=3x+2的解是x=（ ）
A . 79 B . 97 C . - 79 D . -97
6.由m+3=n变形为2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（ ）
A . 仅用两次等式的性质1
B . 仅用两次等式的性质2
C . 先用等式的性质2，再用等式的性质1
D . 先用等式的性质1，再用等式的性质2
7.若a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A . a﹣5=b﹣5 B . a+3=b+3 C . ac=bc D .ac=bc
8.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A . 3x+1=4x﹣2
B .x-13=x+24
C . 3x﹣1=4x+2
D .x+23=x-14
9.为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲、乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元．问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品 x件，根据题意，可列方程为（ ）
A .25x+15(30−x)=495
B .[25x+15(30−x)]×0.9=495
C .[25x+15(30−x)]×9=495
D .[25x+15(30−x)]÷0.9=495
10.方程 2x-13-3x-44=1时，去分母正确的是（ ）．
A . 4（2x-1）-9x-12=1
B . 8x-4-3（3x-4）=12
C . 4（2x-1）-9x+12=1
D . 8x-4+3（3x-4）=12
二、填空题
1.若|x+1|＝2，则x的值是 ________ .
2.已知等式x﹣3=4，根据等式的性质1，两边同时 ________ ，得x= ________ ．
3.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
4.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b= ________ 。
5.已知x=-2是方程 a(x+3)=12a+x的解，则=a ________ 。
6.若 x=3是方程 a−bx=4的解，则 −6b+2a+2023的值为 ________ ．
7.4个数a、b、c、d排列成 a bc d ， 我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a bc d=ad−bc ． 若 x+3 x−3x−3 x+3=12 ， 则x= ________ ．
8.某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ________ ．
三、计算题
1.x+12−1=x−13
2.解下列方程
（1）3x−22=4x+25−1
（2）0.1−2x0.3=1+x0.15
3.1计算： -13-9+-2+11；
2计算： 12×−42+34−712+136；
3解方程： 2x-3=5x+3；
4解方程： x2−3x+23=1 ．
四、综合题
1.已知（m﹣3）x |m| ﹣ 2+6＝0是关于x的一元一次方程.
（1） 求m的值；
（2） 若|y﹣m|＝3，求y的值.
2.如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
（1） 当t＝1.5时，S＝ ________ ；当t＝3时，S＝ ________ .
（2） 设DE＝y 1 ， AG＝y 2 ， 在如图所示的网格坐标系中，画出y 1与y 2关于t的函数图象.并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？
3.解答
（1） 求不等式 0.4x−10.5 ﹣ 5−x2 ≤ 0.06− 的非负整数解；
（2） 若关于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4的解不小于 78 ﹣ 1−m3 ，求m的最小值．
4.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．
（1） 如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；
（2） 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3） 如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
5.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M，N分别从现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1） 点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2） 点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3） 当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
五、解答题
1.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解
（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）
（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）
2.已知5x 2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x 2﹣x的值．
3.已知：数轴上有点A，表示的数为a，且满足关于x的方程 (a−1)xa+1=0为一元一次方程．数轴上还存在线段 MN和线段 PQ（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）．
（1） 当 A、M、P三点重合，且 MN=16 ， PQ=10时，求 a的值及 N、Q所表示的数．
（2） 如图，若线段 MP的中点为 R ， 线段 NQ的中点为 S ， 求 2RSMN+PQ的值．
（3） 在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段 MN以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段 PQ以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段 PQ以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段 PQ再次以原速向右运动……当点N所表示的数为 2023时，求点P与点N共相遇了多少次？
4.利用等式性质解方程4x﹣2=2
5.解不等式或方程（组）
（1）3x−2=5x+6
（2）12x−x−16=1
（3）0.4x+0.90.5−0.03+−52
（4）2x-1-2=9
（5）3x+y=42x-3y=-1
（6）x:y:z=2:3:52x+3y-z=16
（7）x-15-1≥x2
（8）4x-2-3x+3>-x
（9）2-3x-1≤2x+15143-2-4x3≥2x
（10）3+x0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
3.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）